Geóide - Geoid

O Geoidal ( / i ɔɪ d / ) é a forma que o oceano superfície levaria sob a influência da gravidade da Terra , incluindo atracção gravitacional e a rotação da terra , se outras influências, tais como ventos e marés estavam ausentes. Essa superfície se estende pelos continentes (como com canais hipotéticos muito estreitos). De acordo com Gauss , que o descreveu pela primeira vez, é a " figura matemática da Terra ", uma superfície lisa, mas irregular , cuja forma resulta da distribuição desigual de massa dentro e na superfície da Terra. Ele só pode ser conhecido por meio de extensas medições e cálculos gravitacionais. Apesar de ser um conceito importante por quase 200 anos na história da geodésia e da geofísica , ele foi definido com alta precisão apenas a partir dos avanços da geodésia por satélite no final do século XX.

Todos os pontos em uma superfície geóide têm o mesmo geopotencial (a soma da energia potencial gravitacional e energia potencial centrífuga ). A força da gravidade atua em todos os lugares perpendiculares ao geóide, o que significa que as linhas de prumo apontam para os níveis perpendiculares e os níveis de água paralelos ao geóide se apenas a gravidade e a aceleração rotacional estivessem em ação.

A superfície do geóide é mais alta do que o elipsóide de referência onde houver uma anomalia de gravidade positiva (excesso de massa) e menor do que o elipsóide de referência onde houver uma anomalia de gravidade negativa (déficit de massa).

Ondulação geóide em cores falsas, relevo sombreado e exagero vertical (fator de escala de 10000).
Ondulação do geóide em cores falsas, em escala.

Descrição

  1. oceano
  2. Elipsóide
  3. Linha de prumo local
  4. Continente
  5. Geóide

A superfície do geóide é irregular, ao contrário do elipsóide de referência (que é uma representação matemática idealizada da Terra física como um elipsóide ), mas é consideravelmente mais lisa do que a superfície física da Terra. Embora a Terra física tenha excursões de +8.848 m ( Monte Everest ) e −10.984 ( Fossa das Marianas ), o desvio do geóide de um elipsóide varia de +85 m (Islândia) a −106 m (sul da Índia), menos de 200 m no total .

Se o oceano fosse isopícnico (de densidade constante) e não fosse perturbado por marés, correntes ou clima, sua superfície se pareceria com o geóide. O desvio permanente entre o geóide e o nível médio do mar é chamado de topografia da superfície do oceano . Se as massas de terra continentais fossem cruzadas por uma série de túneis ou canais, o nível do mar nesses canais também quase coincidiria com o geóide. Na realidade, o geóide não tem um significado físico sob os continentes, mas os geodesistas são capazes de derivar as alturas dos pontos continentais acima desta superfície imaginária, embora fisicamente definida, por nivelamento de espírito .

Sendo uma superfície equipotencial , o geóide é, por definição, uma superfície à qual a força da gravidade é perpendicular em todos os lugares. Isso significa que ao viajar de navio, não se nota as ondulações do geóide ; a vertical local (linha de prumo) é sempre perpendicular ao geóide e o horizonte local tangencial a ele. Da mesma forma, os níveis de bolha sempre serão paralelos ao geóide.

Um receptor GPS em um navio pode, durante uma longa viagem, indicar variações de altura, mesmo que o navio esteja sempre ao nível do mar (desprezando os efeitos das marés). Isso ocorre porque os satélites GPS , orbitando em torno do centro de gravidade da Terra, podem medir alturas apenas em relação a um elipsóide de referência geocêntrico. Para obter a altura geoidal de uma pessoa, uma leitura de GPS bruta deve ser corrigida. Por outro lado, a altura determinada por nivelamento de uma estação de medição de marés, como no levantamento tradicional de terras, é sempre a altura geoidal. Os receptores GPS modernos possuem uma grade implementada em seu software pela qual obtêm, da posição atual, a altura do geóide (por exemplo, o geóide EGM-96) sobre o elipsóide do Sistema Geodésico Mundial (WGS). Eles são então capazes de corrigir a altura acima do elipsóide WGS para a altura acima do geóide EGM96. Quando a altura não é zero em um navio, a discrepância se deve a outros fatores, como marés oceânicas, pressão atmosférica (efeitos meteorológicos), topografia local da superfície do mar e incertezas de medição.

Exemplo simplificado

O campo gravitacional da Terra não é uniforme. Um esferóide achatado é normalmente usado como a terra idealizada, mas mesmo se a terra fosse esférica e não girasse, a força da gravidade não seria a mesma em todos os lugares porque a densidade varia em todo o planeta. Isso se deve às distribuições de magma, à densidade e ao peso das diferentes composições geológicas na crosta terrestre , cordilheiras, fossas marinhas profundas, compactação da crosta devido a geleiras e assim por diante.

Se essa esfera fosse então coberta por água, a água não teria a mesma altura em todos os lugares. Em vez disso, o nível da água seria mais alto ou mais baixo em relação ao centro da Terra, dependendo da integral da força da gravidade do centro da Terra até aquele local. O nível do geóide coincide com o local onde a água estaria. Geralmente, o geóide sobe onde o material terrestre é localmente mais denso, que é onde a terra exerce maior atração gravitacional.

Ondulação

Ondulação do geóide é a altura do geóide em relação a um determinado elipsóide de referência . A ondulação não é padronizada, já que diferentes países usam diferentes níveis médios do mar como referência, mas geralmente se referem ao geóide EGM96 .

Mapa da ondulação do geóide em metros (baseado no modelo gravitacional EGM96 e no elipsóide de referência WGS84). [4]

Relação com GPS / GNSS

Em mapas e uso comum, a altura sobre o nível médio do mar (como altura ortométrica ) é usada para indicar a altura das elevações, enquanto a altura elipsoidal resulta do sistema GPS e GNSS semelhante .

O desvio entre a altura elipsoidal e a altura ortométrica pode ser calculado por

Da mesma forma, o desvio entre a altura elipsoidal e a altura normal pode ser calculado por

Anomalias de gravidade

Anomalias de gravidade e geóide causadas por várias mudanças de espessura crustal e litosférica em relação a uma configuração de referência. Todas as configurações estão sob compensação isostática local .

Variações na altura da superfície geoidal estão relacionadas a distribuições anômalas de densidade dentro da Terra. Medidas geoidais, portanto, ajudam a compreender a estrutura interna do planeta. Cálculos sintéticos mostram que a assinatura geoidal de uma crosta espessa (por exemplo, em cinturões orogênicos produzidos por colisão continental ) é positiva, ao contrário do que seria esperado se o espessamento afetasse toda a litosfera . A convecção do manto também muda a forma do geóide com o tempo.

Visualização tridimensional de anomalias de gravidade em unidades de Gal. , usando pseudo cor e relevo sombreado com exagero vertical .

Determinação

Calcular a ondulação é matematicamente desafiador. É por isso que muitos receptores GPS portáteis têm tabelas de pesquisa de ondulação embutidas para determinar a altura acima do nível do mar.

A solução precisa do geóide por Vaníček e colegas de trabalho melhorou a abordagem Stokesiana para a computação do geóide. A solução deles permite precisão de milímetro a centímetro na computação de geóide , uma melhoria de ordem de magnitude em relação às soluções clássicas anteriores.

As ondulações geoidais apresentam incertezas que podem ser estimadas usando vários métodos, por exemplo, colocação de mínimos quadrados (LSC), lógica fuzzy , redes neutras artificiais , funções de base radial (RBF) e técnicas geoestatísticas . A abordagem geoestatística foi definida como a técnica mais aprimorada na previsão da ondulação do geóide.

Mudança temporal

As recentes missões de satélite, como o Gravity Field e o Steady-State Ocean Circulation Explorer (GOCE) e o GRACE, permitiram o estudo de sinais geóides variáveis ​​no tempo. Os primeiros produtos baseados em dados de satélite GOCE foram disponibilizados online em junho de 2010, através das ferramentas de serviços de observação da Terra da Agência Espacial Europeia (ESA). A ESA lançou o satélite em março de 2009 com a missão de mapear a gravidade da Terra com precisão e resolução espacial sem precedentes. Em 31 de março de 2011, o novo modelo de geóide foi revelado no Quarto Workshop Internacional do Usuário GOCE realizado na Technische Universität München em Munique, Alemanha. Estudos usando o geóide variável no tempo calculado a partir de dados GRACE forneceram informações sobre os ciclos hidrológicos globais, balanços de massa das camadas de gelo e rebote pós - glacial . A partir de medições de rebote postglacial, dados GRACE de tempo variável pode ser utilizado para deduzir a viscosidade do manto da Terra .

Representação de harmônicas esféricas

Ondulação do geóide (vermelho) em relação ao elipsóide de referência (preto).

Harmônicos esféricos são freqüentemente usados ​​para aproximar a forma do geóide. O melhor conjunto atual de coeficientes harmônicos esféricos é o EGM2020 (Earth Gravity Model 2020), determinado em um projeto colaborativo internacional liderado pela National Imagery and Mapping Agency (agora National Geospatial-Intelligence Agency , ou NGA). A descrição matemática da parte não rotativa da função potencial neste modelo é:

onde e são geocéntrica (esférica) latitude e longitude, respectivamente, são os completamente normalizado polinomiais de Legendre associados de grau e ordem , e e são os coeficientes numéricos do modelo com base em dados medidos. Observe que a equação acima descreve o potencial gravitacional da Terra , não o geóide em si, no local em que a coordenada é o raio geocêntrico , ou seja, a distância do centro da Terra. O geóide é uma superfície equipotencial particular e está um tanto envolvida para ser computada. O gradiente desse potencial também fornece um modelo da aceleração gravitacional. EGM96 contém um conjunto completo de coeficientes para graus e ordem 360 (ou seja ), descrevendo detalhes no geóide global tão pequeno quanto 55 km (ou 110 km, dependendo da sua definição de resolução). O número de coeficientes, e , pode ser determinado observando primeiro na equação de V que para um valor específico de n existem dois coeficientes para cada valor de m, exceto para m = 0. Há apenas um coeficiente quando m = 0, uma vez que . Existem, portanto, coeficientes (2n + 1) para cada valor de n. Usando esses fatos e a fórmula, segue-se que o número total de coeficientes é dado por

usando o valor EGM96 de .

Para muitas aplicações, a série completa é desnecessariamente complexa e é truncada após algumas (talvez várias dezenas) termos.

Novos modelos de resolução ainda mais alta estão atualmente em desenvolvimento. Por exemplo, muitos dos autores do EGM96 estão trabalhando em um modelo atualizado que deve incorporar muitos dos novos dados de gravidade do satélite (por exemplo, Gravity Recovery and Climate Experiment ), e deve suportar até grau e ordem 2160 (1/6 de um grau, exigindo mais de 4 milhões de coeficientes).

O EGM2008 foi lançado em 2008 como um aprimoramento do EGM96. Ele contém um grau harmônico completo a esférico e ordem 2159 e contém coeficientes adicionais que vão até o grau 2190 e ordem 2159. O software e os dados estão na página Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) - WGS 84 Version]. O EGM2020 foi lançado em 2020, melhorando ainda mais o EGM2008, mas com o mesmo número de harmônicos.

Veja também

Referências

Leitura adicional

links externos