Teste de Friedman - Friedman test

O teste de Friedman é um teste estatístico não paramétrico desenvolvido por Milton Friedman . Semelhante à ANOVA de medidas repetidas paramétricas , é usada para detectar diferenças nos tratamentos em várias tentativas de teste. O procedimento envolve classificar cada linha (ou bloco ) em conjunto e, em seguida, considerar os valores das classificações por colunas. Aplicável a projetos de blocos completos , é, portanto, um caso especial do teste de Durbin .

Exemplos clássicos de uso são:

• n wine julga cada taxa k diferentes vinhos. Algum dos k vinhos é classificado consistentemente mais alto ou mais baixo do que os outros?
• n soldadores, cada um usa k tochas de soldagem, e as soldas resultantes foram classificadas quanto à qualidade. Alguma das tochas k produz soldas consistentemente melhores ou piores?

O teste de Friedman é usado para análise de variância de medidas repetidas unilateral por classificação. No uso de classificações, é semelhante à análise de variância por classificação unilateral de Kruskal-Wallis .

O teste de Friedman é amplamente suportado por muitos pacotes de software estatístico .

Método

1. Dados dados , ou seja, uma matriz com linhas (os blocos ), colunas (os tratamentos ) e uma única observação na interseção de cada bloco e tratamento, calculam as classificações dentro de cada bloco. Se houver valores empatados, atribua a cada valor empatado a média das classificações que teriam sido atribuídas sem empates. Substitua os dados por uma nova matriz onde a entrada é a classificação de dentro do bloco .${\ displaystyle \ {x_ {ij} \} _ {n \ times k}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle \ {r_ {ij} \} _ {n \ times k}}$${\ displaystyle r_ {ij}}$${\ displaystyle x_ {ij}}$${\ displaystyle i}$
2. Encontre os valores ${\ displaystyle {\ bar {r}} _ {\ cdot j} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {r_ {ij}}}$
3. A estatística de teste é fornecida por . Observe que o valor de Q precisa ser ajustado para valores vinculados nos dados.${\ displaystyle Q = {\ frac {12n} {k (k + 1)}} \ sum _ {j = 1} ^ {k} \ left ({\ bar {r}} _ {\ cdot j} - { \ frac {k + 1} {2}} \ right) ^ {2}}$
4. Finalmente, quando n ou k é grande (ou seja, n> 15 ou k> 4), a distribuição de probabilidade de Q pode ser aproximada por uma distribuição qui-quadrada . Nesse caso, o valor p é dado por . Se n ou k for pequeno, a aproximação do qui-quadrado torna-se pobre e o valor p deve ser obtido a partir de tabelas de Q especialmente preparadas para o teste de Friedman. Se o valor p for significativo , testes de comparações múltiplas post-hoc apropriados serão realizados.${\ displaystyle \ mathbf {P} (\ chi _ {k-1} ^ {2} \ geq Q)}$

Testes relacionados

• Ao usar esse tipo de projeto para uma resposta binária, deve-se usar o teste Q de Cochran .
• O teste de sinal (com uma alternativa bilateral) é equivalente a um teste de Friedman em dois grupos.
• O W de Kendall é uma normalização da estatística de Friedman entre 0 e 1.
• O teste dos postos sinalizados de Wilcoxon é um teste não paramétrico de dados não independentes de apenas dois grupos.
• O teste Skillings-Mack é uma estatística geral do tipo Friedman que pode ser usada em quase qualquer projeto de bloco com uma estrutura arbitrária de dados perdidos.
• O teste Wittkowski é uma estatística geral do tipo Friedman semelhante ao teste Skillings-Mack. Quando os dados não contêm nenhum valor ausente, ele dá o mesmo resultado do teste de Friedman. Mas se os dados contiverem valores ausentes, eles serão mais precisos e sensíveis do que o teste Skillings-Mack. Uma implementação do teste existe em R .

Análise Post hoc

Testes post-hoc foram propostos por Schaich e Hamerle (1984) e também por Conover (1971,1980) para decidir quais grupos são significativamente diferentes uns dos outros, com base nas diferenças de classificação média dos grupos. Esses procedimentos são detalhados em Bortz, Lienert e Boehnke (2000, p. 275). Eisinga, Heskes, Pelzer e Te Grotenhuis (2017) fornecem um teste exato para comparativos emparelhados de somas de classificação Friedman, implementadas em R . O teste exato de Eisinga cs oferece uma melhoria substancial em relação aos testes aproximados disponíveis, especialmente se o número de grupos ( ) for grande e o número de blocos ( ) for pequeno. ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle n}$

Nem todos os pacotes estatísticos suportam análise post-hoc para o teste de Friedman, mas existe código de contribuição do usuário que fornece esses recursos (por exemplo, no SPSS e no R. ). Além disso, existe um pacote especializado disponível em R contendo vários métodos não paramétricos para análise post-hoc após Friedman.

Referências

Leitura adicional

• Daniel, Wayne W. (1990). "Análise de variância bidirecional de Friedman por classificações" . Estatística Não Paramétrica Aplicada (2ª ed.). Boston: PWS-Kent. pp. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4.
• Kendall, MG (1970). Métodos de correlação de classificação (4ª ed.). Londres: Charles Griffin. ISBN 978-0-85264-199-6.
• Hollander, M .; Wolfe, DA (1973). Estatísticas não paramétricas . Nova York: J. Wiley. ISBN 978-0-471-40635-8.
• Siegel, Sidney ; Castellan, N. John Jr. (1988). Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences (2ª ed.). Nova York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-100326-1.