Domínio de frequência - Frequency domain

A transformada de Fourier converte a representação da função no domínio do tempo, mostrada em vermelho, na representação da função no domínio da frequência, mostrada em azul. As frequências componentes, espalhadas pelo espectro de frequência, são representadas como picos no domínio da frequência.

Em física , eletrônica , engenharia de sistemas de controle e estatística , o domínio da frequência se refere à análise de funções matemáticas ou sinais com relação à frequência , ao invés do tempo. Simplificando, um gráfico no domínio do tempo mostra como um sinal muda ao longo do tempo, enquanto um gráfico no domínio da frequência mostra quanto do sinal está dentro de cada banda de frequência dada em uma faixa de frequências. Uma representação no domínio da frequência também pode incluir informações sobre a mudança de fase que deve ser aplicada a cada senoide a fim de ser capaz de recombinar os componentes de frequência para recuperar o sinal de tempo original.

Uma determinada função ou sinal pode ser convertido entre os domínios do tempo e da frequência com um par de operadores matemáticos chamados de transformações . Um exemplo é a transformada de Fourier , que converte uma função de tempo em uma soma ou integral de ondas senoidais de diferentes frequências, cada uma das quais representa um componente de frequência. O " espectro " de componentes de frequência é a representação do sinal no domínio da frequência. A transformada inversa de Fourier converte a função no domínio da frequência de volta à função no domínio do tempo. Um analisador de espectro é uma ferramenta comumente usada para visualizar sinais eletrônicos no domínio da frequência.

Algumas técnicas especializadas de processamento de sinais usam transformações que resultam em um domínio de tempo-frequência conjunto , com a frequência instantânea sendo um elo chave entre o domínio do tempo e o domínio da frequência.

Vantagens

Uma das principais razões para usar uma representação no domínio da frequência de um problema é simplificar a análise matemática. Para sistemas matemáticos governados por equações diferenciais lineares , uma classe muito importante de sistemas com muitas aplicações do mundo real, convertendo a descrição do sistema a partir do domínio do tempo para um domínio de frequência converte as equações diferenciais para equações algébricas , que são muito mais fáceis de resolver .

Além disso, olhar para um sistema do ponto de vista da frequência pode muitas vezes fornecer uma compreensão intuitiva do comportamento qualitativo do sistema, e uma nomenclatura científica reveladora cresceu para descrevê-lo, caracterizando o comportamento dos sistemas físicos para entradas variáveis ​​no tempo usando termos como largura de banda , resposta de frequência , ganho , deslocamento de fase , frequências ressonantes , constante de tempo , largura de ressonância , fator de amortecimento , fator Q , harmônicos , espectro , densidade espectral de potência , autovalores , pólos e zeros .

Um exemplo de um campo no qual a análise no domínio da frequência oferece uma melhor compreensão do que no domínio do tempo é a música ; a teoria de operação de instrumentos musicais e a notação musical usada para gravar e discutir peças musicais é implicitamente baseada na quebra de sons complexos em suas frequências componentes separadas ( notas musicais ).

Magnitude e fase

Ao usar as transformadas de Laplace , Z- ou Fourier, um sinal é descrito por uma função complexa de frequência: o componente do sinal em qualquer frequência é dado por um número complexo . O módulo do número é a amplitude desse componente e o argumento é a fase relativa da onda. Por exemplo, usando a transformada de Fourier, uma onda sonora , como a fala humana, pode ser dividida em seus tons componentes de diferentes frequências, cada um representado por uma onda senoidal de amplitude e fase diferentes. A resposta de um sistema, em função da frequência, também pode ser descrita por uma função complexa. Em muitas aplicações, as informações de fase não são importantes. Ao descartar as informações de fase, é possível simplificar as informações em uma representação no domínio da frequência para gerar um espectro de frequência ou densidade espectral . Um analisador de espectro é um dispositivo que exibe o espectro, enquanto o sinal no domínio do tempo pode ser visto em um osciloscópio .

Tipos

Embora " o " domínio da frequência seja falado no singular, há várias transformações matemáticas diferentes que são usadas para analisar funções no domínio do tempo e são referidas como métodos do "domínio da frequência". Estas são as transformações mais comuns e os campos nos quais são usadas:

De forma mais geral, pode-se falar do domínio de transformação em relação a qualquer transformação. As transformações acima podem ser interpretadas como a captura de alguma forma de frequência e, portanto, o domínio da transformada é referido como um domínio de frequência.

Domínio de frequência discreta

A transformada de Fourier de um sinal periódico tem energia apenas na frequência de base e seus harmônicos. Outra maneira de dizer isso é que um sinal periódico pode ser analisado usando um domínio de frequência discreto . Dualmente, um sinal de tempo discreto dá origem a um espectro de frequência periódico. Combinando esses dois, se começarmos com um sinal de tempo que é discreto e periódico, obtemos um espectro de frequência que também é discreto e periódico. Este é o contexto usual para uma transformada discreta de Fourier .

História do termo

O uso dos termos "domínio da frequência" e " domínio do tempo " surgiu na engenharia da comunicação nos anos 1950 e início dos anos 1960, com "domínio da frequência" surgindo em 1953. Veja domínio do tempo: origem do termo para obter detalhes.

Veja também

Referências

Goldshleger, N., Shamir, O., Basson, U., Zaady, E. (2019). Método Eletromagnético de Domínio de Freqüência (FDEM) como ferramenta para estudar a contaminação na camada de subsolo. Geoscience 9 (9), 382.

Leitura adicional