Análise Fractal - Fractal analysis

A análise fractal avalia as características fractais dos dados . Consiste em vários métodos para atribuir uma dimensão fractal e outras características fractais a um conjunto de dados que pode ser um conjunto de dados teóricos, ou um padrão ou sinal extraído de fenômenos, incluindo objetos geométricos naturais, ecologia e ciências aquáticas, som, flutuações de mercado, batimentos cardíacos, domínio da frequência em sinais de eletroencefalografia , imagens digitais, movimento molecular e ciência de dados . A análise fractal agora é amplamente utilizada em todas as áreas da ciência . Uma limitação importante da análise fractal é que chegar a uma dimensão fractal determinada empiricamente não prova necessariamente que um padrão é fractal; em vez disso, outras características essenciais devem ser consideradas. A análise fractal é valiosa para expandir nosso conhecimento da estrutura e função de vários sistemas e como uma ferramenta potencial para avaliar matematicamente novas áreas de estudo.

Princípios subjacentes

Fractais têm dimensões fracionárias , que são uma medida de complexidade que indica o grau em que os objetos preenchem o espaço disponível. A dimensão fractal mede a mudança no "tamanho" de um conjunto fractal com a mudança da escala de observação e não é limitada por valores inteiros . Isso é possível porque uma seção menor do fractal se assemelha à totalidade, mostrando as mesmas propriedades estatísticas em escalas diferentes. Essa característica é denominada invariância de escala e pode ser categorizada posteriormente como auto-similaridade ou autoafinidade , a última escalonada anisotropicamente (dependendo da direção). Quer a visão do fractal esteja se expandindo ou se contraindo, a estrutura permanece a mesma e parece equivalentemente complexa. A análise fractal usa essas propriedades subjacentes para ajudar na compreensão e caracterização de sistemas complexos. Também é possível expandir o uso de fractais para a falta de uma única escala de tempo ou padrão característico.

Mais informações sobre as Origens: Geometria Fractal

Tipos de análise fractal

Existem vários tipos de análise fractal, incluindo contagem de caixa , análise de lacunaridade , métodos de massa e análise multifractal . Uma característica comum de todos os tipos de análise fractal é a necessidade de padrões de referência para avaliar os resultados. Estes podem ser adquiridos com vários tipos de software de geração de fractal capaz de gerar padrões de referência adequados para este propósito, que geralmente diferem do software projetado para renderizar arte fractal . Outros tipos incluem a análise de flutuação sem tendência e o método de valor absoluto de Hurst, que estima o expoente de hurst . Sugere-se o uso de mais de uma abordagem para comparar resultados e aumentar a robustez de seus achados.

Formulários

Ecologia e evolução

Ao contrário das curvas fractais teóricas, que podem ser facilmente medidas e as propriedades matemáticas subjacentes calculadas; os sistemas naturais são fontes de heterogeneidade e geram estruturas espaço-temporais complexas que podem demonstrar auto-similaridade parcial . Usando a análise fractal, é possível analisar e reconhecer quando características de sistemas ecológicos complexos são alteradas, uma vez que os fractais são capazes de caracterizar a complexidade natural de tais sistemas. Assim, a análise fractal pode ajudar a quantificar padrões na natureza e identificar desvios dessas sequências naturais. Ajuda a melhorar nossa compreensão geral dos ecossistemas e a revelar alguns dos mecanismos estruturais subjacentes da natureza. Por exemplo, descobriu-se que a estrutura do xilema de uma árvore individual segue a mesma arquitetura que a distribuição espacial das árvores na floresta, e que a distribuição das árvores na floresta compartilha a mesma estrutura fractal subjacente que os ramos, escalando de forma idêntica a ponto de poder usar matematicamente o padrão dos galhos das árvores para determinar a estrutura do povoamento florestal. O uso da análise fractal para o entendimento de estruturas e complexidade espacial e temporal em sistemas biológicos já foi bem estudado e seu uso continua a aumentar na pesquisa ecológica. Apesar de seu uso extensivo, ainda recebe algumas críticas .

Comportamento animal

Os padrões no comportamento animal exibem propriedades fractais em escalas espaciais e temporais. A análise fractal ajuda a compreender o comportamento dos animais e como eles interagem com seus ambientes em múltiplas escalas no espaço e no tempo. Várias assinaturas de movimento animal em seus respectivos ambientes foram encontradas para demonstrar padrões fractais espacialmente não lineares. Isso gerou interpretações ecológicas, como a hipótese da Lévy Flight Foraging , que provou ser uma descrição mais precisa do movimento dos animais para algumas espécies.

Os padrões espaciais e as sequências de comportamento animal no tempo fractal têm uma faixa de complexidade ideal, que pode ser considerada como o estado homeostático no espectro em que a sequência de complexidade deve cair regularmente. Um aumento ou perda de complexidade, seja se tornando mais estereotipado ou, inversamente, mais aleatório em seus padrões de comportamento, indica que houve uma alteração na funcionalidade do indivíduo. Usando a análise fractal, é possível examinar a complexidade sequencial do movimento do comportamento animal e determinar se os indivíduos estão experimentando desvios de sua faixa ideal, sugerindo uma mudança na condição. Por exemplo, tem sido usado para avaliar o bem-estar de galinhas domésticas, estresse em golfinhos roazes em resposta a distúrbios humanos e infecção parasitária em macacos japoneses e ovelhas. A pesquisa está promovendo o campo da ecologia comportamental, simplificando e quantificando relações muito complexas. Quando se trata de bem-estar e conservação animal , a análise fractal torna possível identificar fontes potenciais de estresse no comportamento animal, estressores que nem sempre podem ser discernidos por meio de pesquisas clássicas do comportamento.

Essa abordagem é mais objetiva do que as medições clássicas de comportamento, como observações baseadas em frequência que são limitadas pela contagem de comportamentos, mas é capaz de investigar a razão subjacente para o comportamento. Outra vantagem importante da análise fractal é a capacidade de monitorar a saúde de populações de animais selvagens e de vida livre em seus habitats naturais sem medições invasivas.

Os aplicativos incluem

As aplicações da análise fractal incluem:

Veja também

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