Constante de estrutura fina - Fine-structure constant

Na física , a constante de estrutura fina , também conhecida como constante de Sommerfeld , comumente denotada por α (a letra grega alfa ), é uma constante física fundamental que quantifica a força da interação eletromagnética entre partículas carregadas elementares. É uma grandeza adimensional relacionada à carga elementar e , que denota a força do acoplamento de uma partícula carregada elementar com o campo eletromagnético , pela fórmula ε 0 ħcα = e 2 . Como uma quantidade adimensional , seu valor numérico , aproximadamente1/137, é independente do sistema de unidades usado.

Embora existam várias interpretações físicas para α , ele recebeu o nome de Arnold Sommerfeld , que o introduziu em 1916, ao estender o modelo de Bohr do átomo. α quantifica a lacuna na estrutura fina das linhas espectrais do átomo de hidrogênio, medida precisamente por Michelson e Morley em 1887.

Definição

Algumas definições equivalentes de α em termos de outras constantes físicas fundamentais são:

Onde:

Quando as outras constantes ( c , h e e ) têm valores definidos, a definição reflecte a relação entre α e a permeabilidade do espaço livre μ 0 , que é igual a μ 0 =2 /ce 2. Na redefinição de unidades de base do SI em 2019 , 4 π  × 1,000 000 000 54 (15) × 10 −7  H⋅m −1 é o valor para µ 0 baseado em uma média de todas as medições então existentes da constante de estrutura fina.

Em unidades não SI

Em unidades cgs eletrostáticas , a unidade de carga elétrica , a statcoulomb , é definida de forma que a constante de Coulomb , k e , ou o fator de permissividade , ε 0 , seja 1 e adimensional . Então, a expressão da constante de estrutura fina, como comumente encontrada na literatura de física mais antiga, torna-se

Em unidades naturais , comumente usadas em física de alta energia, onde ε 0 = c = ħ = 1 , o valor da constante de estrutura fina é

Como tal, a constante de estrutura fina é apenas outra quantidade, embora adimensional, que determina (ou é determinada por) a carga elementar : e = α0,302 822 12 em termos de tal unidade natural de carga.

Em unidades atómicas Hartree ( e = m e = ħ = 1 e ε 0 =1/), a constante de estrutura fina é

Medição

Diagramas de Feynman de oitava ordem sobre a autointeração de elétrons. A linha horizontal com setas representa o elétron, as linhas onduladas são fótons virtuais e os círculos são pares elétron - pósitron virtuais .

O valor de α recomendado pelo CODATA 2018 é

α =e 2/ε 0 ħc = 0,007 297 352 5693 (11) .

Isso tem uma incerteza padrão relativa de 0,15  partes por bilhão .

Este valor para αµ 0 = 4 π  × 1,000 000 000 54 (15) × 10 -7  H⋅m -1 , 3,6 desvios padrão de distância a partir do seu valor definido de idade, mas com a média diferindo o valor antigo por apenas 0,54  partes por bilião .

Por razões de conveniência, historicamente o valor do recíproco da constante de estrutura fina é freqüentemente especificado. O valor recomendado CODATA 2018 é dado por

α −1 =137,035 999 084 (21) .

Enquanto o valor de α pode ser estimado a partir dos valores das constantes que aparecem em qualquer uma de suas definições, a teoria da eletrodinâmica quântica (QED) fornece uma maneira de medir α diretamente usando o efeito Hall quântico ou o momento magnético anômalo do elétron . Outros métodos incluem o efeito AC Josephson e o recuo do fóton na interferometria do átomo. Há uma concordância geral para o valor de α , conforme medido por esses diferentes métodos. Os métodos preferidos em 2019 são medições de momentos magnéticos anômalos de elétrons e de recuo de fótons em interferometria de átomos. A teoria de QED prevê uma relação entre o momento magnético adimensional do electrão e a constante de estrutura fina α (o momento magnético do electrão é também referido como " Landé g factor-a " e simbolizado como g ). O valor mais preciso de α obtido experimentalmente (a partir de 2012) é baseado em uma medição de g usando um aparelho de um elétron denominado "cíclotron quântico", juntamente com um cálculo através da teoria de QED que envolveu12 672 diagramas de Feynman de décima ordem :

α −1 =137,035 999 174 (35) .

Esta medição de α tem uma incerteza padrão relativa de2,5 × 10 −10 . Este valor e incerteza são quase os mesmos que os resultados experimentais mais recentes. Outros refinamentos desse trabalho foram publicados no final de 2020, dando o valor

α −1 =137,035 999 206 (11) .

com uma precisão relativa de 81 partes por trilhão.

Interpretações físicas

A constante de estrutura fina, α , tem várias interpretações físicas. α é:

  • A razão de duas energias: (i) a energia necessária para superar a repulsão eletrostática entre dois elétrons a uma distância de d , e (ii) a energia de um único fóton de comprimento de onda λ = 2π d (ou de comprimento de onda angular d ; ver Relação de Planck ):
  • A razão da velocidade do elétron na primeira órbita circular do modelo de Bohr do átomo , que é1/ε 0 e 2/ħ, à velocidade da luz no vácuo, c . Esta é a interpretação física original de Sommerfeld . Então, o quadrado de α é a razão entre a energia de Hartree ( 27,2 eV = duas vezes a energia de Rydberg = aproximadamente duas vezes sua energia de ionização) e a energia de repouso do elétron (511 keV).
  • é a razão entre a energia potencial do elétron na primeira órbita circular do modelo de Bohr do átomo e a energia equivalente à massa de um elétron. Usando o teorema Virial no modelo de Bohr do átomo, o que significa que
    Essencialmente, essa proporção decorre do ser da velocidade do elétron .
  • As duas razões de três comprimentos característicos: o raio clássico do elétron r e , o comprimento de onda Compton do elétron λ e e o raio de Bohr a 0 :
  • Na eletrodinâmica quântica , α está diretamente relacionado à constante de acoplamento que determina a força da interação entre elétrons e fótons . A teoria não prevê seu valor. Portanto, α deve ser determinado experimentalmente. Na verdade, α é um dos parâmetros empíricos do Modelo Padrão da física de partículas , cujo valor não é determinado no Modelo Padrão.
  • Na teoria eletrofraca que unifica a interação fraca com o eletromagnetismo , α é absorvido por duas outras constantes de acoplamento associadas aos campos eletrofracos de calibre . Nessa teoria, a interação eletromagnética é tratada como uma mistura de interações associadas aos campos eletrofracos. A força da interação eletromagnética varia com a força do campo de energia .
  • Nos campos da engenharia elétrica e física do estado sólido , a constante de estrutura fina é um quarto do produto da impedância característica do espaço livre , Z 0 = μ 0 c , e do quantum de condutância , G 0 =2 e 2/h:
    .
    A condutividade óptica do grafeno para frequências visíveis é teoricamente dada porπ G 0/4e, como resultado, suas propriedades de absorção e transmissão de luz podem ser expressas apenas em termos da constante de estrutura fina. O valor de absorção para luz incidente normal no grafeno no vácuo seria então dado porπα/(1 + πα / 2) 2 ou 2,24%, e a transmissão por 1/(1 + πα / 2) 2 ou 97,75% (experimentalmente observado entre 97,6% e 97,8%).
  • A constante de estrutura fina fornece a carga positiva máxima de um núcleo atômico que permitirá uma órbita de elétron estável em torno dele dentro do modelo de Bohr (elemento feynmanium ). Para um elétron orbitando um núcleo atômico com número atômico Z ,mv 2/r = 1/4 πε 0 Ze 2/r 2. A relação momentum / incerteza de posição do princípio da incerteza de Heisenberg de tal elétron é apenas mvr = ħ . O valor limite relativístico para v é c e, portanto, o valor limite para Z é o recíproco da constante de estrutura fina, 137.
  • O momento magnético do elétron indica que a carga está circulando em um raio r Q com a velocidade da luz. Ele gera a energia de radiação m e c 2 e tem um momento angular L = 1 ħ = r Q m e c . A energia do campo do campo de Coulomb estacionário é m e c 2 =e 2/ε 0 r ee define o raio clássico do elétron r e . Esses valores inseridos na definição de alfa produzem α =r e/r Q. Ele compara a estrutura dinâmica do elétron com a suposição estática clássica.
  • Alfa está relacionada à probabilidade de um elétron emitir ou absorver um fóton.
  • Dadas duas partículas pontuais hipotéticas, cada uma com massa de Planck e carga elementar, separadas por qualquer distância, α é a razão entre sua força repulsiva eletrostática e sua força de atração gravitacional.
  • O quadrado da razão entre a carga elementar e a carga de Planck

Quando a teoria de perturbação é aplicada à eletrodinâmica quântica , as expansões perturbativas resultantes para resultados físicos são expressas como conjuntos de séries de potências em α . Como α é muito menor do que um, potências mais altas de α logo não são importantes, tornando a teoria da perturbação prática neste caso. Por outro lado, o grande valor dos fatores correspondentes na cromodinâmica quântica torna os cálculos envolvendo a força nuclear forte extremamente difíceis.

Variação com escala de energia

Em eletrodinâmica quântica , a teoria quântica de campo mais completa subjacente ao acoplamento eletromagnético, o grupo de renormalização dita como a força da interação eletromagnética cresce logaritmicamente à medida que a escala de energia relevante aumenta. O valor da constante de estrutura fina α está ligado ao valor observado deste acoplamento associado à escala de energia da massa do elétron: o elétron é um limite inferior para esta escala de energia, porque ele (e o pósitron ) é o mais leve carregado objeto cujos loops quânticos podem contribuir para a execução. Portanto,1/137,036é o valor assintótico da constante de estrutura fina com energia zero. A energias mais elevadas, tais como a escala da Z Higgs , cerca de 90  GeV , se mede um eficaz ct Å 1/127 , em vez .

Conforme a escala de energia aumenta, a força da interação eletromagnética no Modelo Padrão se aproxima das outras duas interações fundamentais , uma característica importante para as teorias da grande unificação . Se a eletrodinâmica quântica fosse uma teoria exata, a constante de estrutura fina na verdade divergia em uma energia conhecida como pólo de Landau - esse fato mina a consistência da eletrodinâmica quântica além das expansões perturbativas .

História

Com base na medição precisa do espectro do átomo de hidrogênio por Michelson e Morley em 1887, Arnold Sommerfeld estendeu o modelo de Bohr para incluir órbitas elípticas e dependência relativística da massa na velocidade. Ele introduziu um termo para a constante de estrutura fina em 1916. A primeira interpretação física da constante de estrutura fina α foi como a razão entre a velocidade do elétron na primeira órbita circular do átomo de Bohr relativístico e a velocidade da luz em o vácuo. Equivalentemente, era o quociente entre o momento angular mínimo permitido pela relatividade para uma órbita fechada e o momento angular mínimo permitido pela mecânica quântica. Aparece naturalmente na análise de Sommerfeld e determina o tamanho da divisão ou estrutura fina das linhas espectrais hidrogênicas . Essa constante não era considerada significativa até a equação da onda relativística linear de Paul Dirac em 1928, que forneceu a fórmula de estrutura fina exata.

Com o desenvolvimento da eletrodinâmica quântica (QED), o significado de α ampliou-se de um fenômeno espectroscópico para uma constante de acoplamento geral para o campo eletromagnético, determinando a força da interação entre elétrons e fótons. O termoα/está gravado na lápide de um dos pioneiros da QED, Julian Schwinger , referindo-se ao seu cálculo do momento de dipolo magnético anômalo .

História de medições

Valores constantes sucessivos de estrutura fina
Encontro α 1 / α Fontes
Julho de 1969 0,007297351 (11) 137,03602 (21) CODATA 1969
1973 0,0072973461 (81) 137,03612 (15) CODATA 1973
Janeiro de 1987 0,00729735308 (33) 137,0359895 (61) CODATA 1986
1998 0,007297352582 (27) 137,03599883 (51) Kinoshita
Abril de 2000 0,007297352533 (27) 137,03599976 (50) CODATA 1998
2002 0,007297352568 (24) 137,03599911 (46) CODATA 2002
Julho de 2007 0,0072973525700 (52) 137,035999070 (98) Gabrielse 2007
2 de junho de 2008 0,0072973525376 (50) 137,035999679 (94) CODATA 2006
Julho de 2008 0,0072973525692 (27) 137,035999084 (51) Gabrielse 2008, Hanneke 2008
Dezembro de 2010 0,0072973525717 (48) 137,035999037 (91) Bouchendira 2010
Junho de 2011 0,0072973525698 (24) 137,035999074 (44) CODATA 2010
25 de junho de 2015 0,0072973525664 (17) 137,035999139 (31) CODATA 2014
10 de julho de 2017 0,0072973525657 (18) 137,035999150 (33) Aoyama et al. 2017
12 de dezembro de 2018 0,0072973525713 (14) 137,035999046 (27) Parker et al. 2018
20 de maio de 2019 0,0072973525693 (11) 137,035999084 (21) CODATA 2018
2 de dezembro de 2020 0,0072973525628 (6) 137,035999206 (11) Morel et al. 2020

Os valores CODATA na tabela acima são calculados pela média de outras medições; eles não são experimentos independentes.

Potencial variação de tempo

Os físicos ponderaram se a constante de estrutura fina é de fato constante ou se seu valor difere por localização e ao longo do tempo. Um α variável foi proposto como uma forma de resolver problemas em cosmologia e astrofísica . A teoria das cordas e outras propostas para ir além do modelo padrão da física de partículas levaram ao interesse teórico em saber se as constantes físicas aceitas (não apenas α ) realmente variam.

Nos experimentos abaixo, Δ α representa a mudança em α ao longo do tempo, que pode ser calculada por α prev - α agora . Se a constante de estrutura fina é realmente uma constante, então qualquer experimento deve mostrar que

ou tão próximo de zero quanto o experimento pode medir. Qualquer valor longe de zero indicaria que α muda com o tempo. Até agora, a maioria dos dados experimentais é consistente com α sendo constante.

Taxa de mudança anterior

Os primeiros experimentadores a testar se a constante de estrutura fina pode realmente variar examinaram as linhas espectrais de objetos astronômicos distantes e os produtos da decadência radioativa no reator de fissão nuclear natural de Oklo . Suas descobertas foram consistentes com nenhuma variação na constante de estrutura fina entre esses dois locais e tempos amplamente separados.

A tecnologia aprimorada no início do século 21 tornou possível sondar o valor de α a distâncias muito maiores e com uma precisão muito maior. Em 1999, uma equipe liderada por John K. Webb da University of New South Wales reivindicou a primeira detecção de uma variação em α . Usando os telescópios Keck e um conjunto de dados de 128 quasares em redshifts 0,5 < z <3 , Webb et al. descobriram que seus espectros eram consistentes com um ligeiro aumento em α nos últimos 10-12 bilhões de anos. Especificamente, eles descobriram que

Em outras palavras, eles mediram o valor como algo entre -0.000 0047 e-0.000 0067 . Este é um valor muito pequeno, mas as barras de erro não incluem zero. Este resultado indica que α não é constante ou que existe um erro experimental não contabilizado.

Em 2004, um estudo menor de 23 sistemas de absorção por Chand et al. , usando o Very Large Telescope , não encontrou nenhuma variação mensurável:

No entanto, em 2007, falhas simples foram identificadas no método de análise de Chand et al. , desacreditando esses resultados.

King et al. usaram métodos de Monte Carlo de cadeia de Markov para investigar o algoritmo usado pelo grupo UNSW para determinarΔ α/α dos espectros de quasar, e descobriram que o algoritmo parece produzir incertezas corretas e estimativas de máxima verossimilhança para Δ α/αpara modelos específicos. Isso sugere que as incertezas estatísticas e melhor estimativa paraΔ α/αafirmado por Webb et al. e Murphy et al. são robustos.

Lamoreaux e Torgerson analisaram dados do reator de fissão nuclear natural de Oklo em 2004 e concluíram que α mudou nos últimos 2 bilhões de anos em 45 partes por bilhão. Eles alegaram que esse achado era "provavelmente preciso em 20%". A precisão depende das estimativas de impurezas e temperatura no reator natural. Essas conclusões devem ser verificadas.

Em 2007, Khatri e Wandelt da Universidade de Illinois em Urbana-Champaign perceberam que a transição hiperfina de 21 cm no hidrogênio neutro do universo primitivo deixa uma marca de linha de absorção única na radiação cósmica de fundo em microondas . Eles propuseram usar esse efeito para medir o valor de α durante a época anterior à formação das primeiras estrelas. Em princípio, esta técnica fornece informações suficientes para medir uma variação de 1 parte em10 9 (4 ordens de magnitude melhor do que as restrições de quasar atuais). No entanto, a restrição que pode ser colocada em α é fortemente dependente do tempo de integração efetivo, indo como t - 12 . O rádio telescópio europeu LOFAR só seria capaz de restringirΔ α/αa cerca de 0,3%. A área de coleta necessária para restringir Δ α / α ao nível atual de restrições de quasar é da ordem de 100 quilômetros quadrados, o que é economicamente impraticável no momento.

Taxa de mudança atual

Em 2008, Rosenband et al. usou a razão de frequência de
Al+
e
Hg+
em relógios atômicos ópticos de íon único para colocar uma restrição muito rigorosa na variação temporal do tempo presente de α , a saberα̇/α = (−1,6 ± 2,3) × 10 −17 por ano. Observe que qualquer restrição nula do dia presente na variação de tempo de alfa não exclui necessariamente a variação de tempo no passado. Na verdade, algumas teorias que prevêem uma constante de estrutura fina variável também prevêem que o valor da constante de estrutura fina deve se tornar praticamente fixo em seu valor, uma vez que o universo entra em suaépocaatualdominada pela energia escura .

Variação espacial - dipolo australiano

Em setembro de 2010, pesquisadores da Austrália disseram ter identificado uma estrutura semelhante a um dipolo na variação da constante de estrutura fina em todo o universo observável. Eles usaram dados sobre quasares obtidos pelo Very Large Telescope , combinados com os dados anteriores obtidos por Webb nos telescópios Keck . A constante de estrutura fina parece ter sido maior em uma parte em 100.000 na direção da constelação Ara do hemisfério sul , há 10 bilhões de anos. Da mesma forma, a constante parecia ter sido menor em uma fração semelhante na direção norte, 10 bilhões de anos atrás.

Em setembro e outubro de 2010, após o lançamento da pesquisa de Webb, os físicos Chad Orzel e Sean M. Carroll sugeriram várias abordagens de como as observações de Webb podem estar erradas. Orzel argumenta que o estudo pode conter dados errados devido a diferenças sutis nos dois telescópios, em que um dos telescópios o conjunto de dados era ligeiramente alto e, no outro, ligeiramente baixo, de modo que eles se cancelavam quando se sobrepunham. Ele acha suspeito que as fontes que mostram as maiores mudanças sejam todas observadas por um telescópio, com a região observada por ambos os telescópios se alinhando tão bem com as fontes onde nenhum efeito é observado. Carroll sugeriu uma abordagem totalmente diferente; ele olha para a constante de estrutura fina como um campo escalar e afirma que se os telescópios estão corretos e a constante de estrutura fina varia suavemente ao longo do universo, então o campo escalar deve ter uma massa muito pequena. No entanto, pesquisas anteriores mostraram que a massa provavelmente não será extremamente pequena. As primeiras críticas de ambos os cientistas apontam para o fato de que diferentes técnicas são necessárias para confirmar ou contradizer os resultados, como Webb, et al., Também concluíram em seu estudo.

Em outubro de 2011, Webb et al. relataram uma variação em α dependente tanto do redshift quanto da direção espacial. Eles relatam que "o conjunto de dados combinados se ajusta a um dipolo espacial" com um aumento em α com redshift em uma direção e uma diminuição na outra. "Amostras independentes de VLT e Keck fornecem direções e amplitudes dipolares consistentes ..."

Em 2020, a equipe verificou seus resultados anteriores, encontrando uma estrutura dipolo na força da força eletromagnética usando as medições de quasares mais distantes. As observações do quasar do universo com apenas 0,8 bilhões de anos com o método de análise de IA empregado no Very Large Telescope (VLT) encontraram uma variação espacial preferida em relação a um modelo sem variação no nível.

Explicação antrópica

O princípio antrópico é um argumento controverso de por que a constante de estrutura fina tem o valor que tem: matéria estável e, portanto, vida e seres inteligentes não poderiam existir se seu valor fosse muito diferente. Por exemplo, se α mudasse em 4%, a fusão estelar não produziria carbono , de modo que a vida baseada em carbono seria impossível. Se α fosse maior que 0,1, a fusão estelar seria impossível, e nenhum lugar no universo seria quente o suficiente para a vida como a conhecemos.

Explicações numerológicas e teoria do multiverso

Como uma constante adimensional que não parece estar diretamente relacionada a nenhuma constante matemática , a constante de estrutura fina há muito fascina os físicos.

Arthur Eddington argumentou que o valor poderia ser "obtido por dedução pura" e o relacionou ao número de Eddington , sua estimativa do número de prótons no universo. Isso o levou em 1929 a conjecturar que o recíproco da constante de estrutura fina não era aproximadamente, mas precisamente o inteiro 137 . Na década de 1940, os valores experimentais para1/α desviou-se suficientemente de 137 para refutar os argumentos de Eddington.

A constante de estrutura fina intrigou tanto o físico Wolfgang Pauli que ele colaborou com o psicanalista Carl Jung em uma busca para compreender seu significado. Da mesma forma, Max Born acreditava que se o valor de α fosse diferente, o universo se degeneraria e, portanto, α =1/137 é uma lei da natureza.

Richard Feynman , um dos criadores e primeiros desenvolvedores da teoria da eletrodinâmica quântica (QED), referiu-se à constante de estrutura fina nestes termos:

Há uma questão muito profunda e bela associada à constante de acoplamento observada, e - a amplitude de um elétron real para emitir ou absorver um fóton real. É um número simples que foi determinado experimentalmente como próximo a 0,08542455. (Meus amigos físicos não reconhecerão este número, porque gostam de lembrá-lo como o inverso de seu quadrado: cerca de 137,03597 com uma incerteza de cerca de 2 na última casa decimal. Tem sido um mistério desde que foi descoberto mais de cinquenta anos atrás, e todos os bons físicos teóricos colocam esse número na parede e se preocupam com isso.)

Imediatamente você gostaria de saber de onde vem esse número para um acoplamento: ele está relacionado a pi ou talvez à base dos logaritmos naturais? Ninguém sabe. É um dos maiores mistérios da física: um número mágico que chega até nós sem a compreensão dos humanos. Você pode dizer que a "mão de Deus" escreveu esse número e "não sabemos como Ele empurrou o lápis". Nós sabemos que tipo de dança fazer experimentalmente para medir esse número com muita precisão, mas não sabemos que tipo de dança fazer no computador para fazer esse número sair - sem colocá-lo secretamente!

-  Richard P. Feynman (1985). QED: The Strange Theory of Light and Matter . Princeton University Press . p. 129 . ISBN 978-0-691-08388-9.

Por outro lado, o estatístico IJ Good argumentou que uma explicação numerológica só seria aceitável se pudesse ser baseada em uma boa teoria que ainda não é conhecida, mas "existe" no sentido de um Ideal platônico .

As tentativas de encontrar uma base matemática para esta constante adimensional têm continuado até o presente. No entanto, nenhuma explicação numerológica foi aceita pela comunidade física.

Uma derivação teórica baseada na unificação em um pré-espaço-tempo, teoria pré-quântica em oito dimensões octoniônicas foi recentemente fornecida por Singh.

No início do século 21, vários físicos, incluindo Stephen Hawking em seu livro Uma Breve História do Tempo , começou a explorar a idéia de um multiverso , e a constante de estrutura fina foi uma das várias constantes universais que sugeriu a ideia de um afinado universo .

Citações

O mistério sobre α é na verdade um mistério duplo. O primeiro mistério - a origem de seu valor numérico α ≈ 1/137 - é reconhecido e discutido há décadas. O segundo mistério - o alcance de seu domínio - geralmente não é reconhecido.

-  MH MacGregor (2007). O poder do Alpha . World Scientific . p. 69 . ISBN 978-981-256-961-5.

Quando eu morrer, minha primeira pergunta ao Diabo será: Qual é o significado da constante de estrutura fina?

-  Wolfgang Pauli

Veja também

Referências

links externos