Fisher – Snedecor
Função densidade de probabilidade
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Função de distribuição cumulativa
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Parâmetros |
d 1 , d 2 > 0 graus da liberdade |
Apoio, suporte |
se , caso contrário
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PDF |
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CDF |
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Quer dizer |
para d 2 > 2 |
Modo |
para d 1 > 2 |
Variância |
para d 2 > 4 |
Skewness |
para d 2 > 6 |
Ex. curtose |
veja o texto
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Entropia |
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MGF |
não existe, momentos crus definidos no texto e no
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CF |
veja o texto
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Em teoria de probabilidade e estatística , a distribuição F ou razão F , também conhecida como distribuição F de Snedecor ou distribuição de Fisher-Snedecor (após Ronald Fisher e George W. Snedecor ) é uma distribuição de probabilidade contínua que surge frequentemente como a distribuição nula de um teste estatístico , mais notavelmente na análise de variância (ANOVA) e outros F -Testes .
Definição
A distribuição F com d 1 e d 2 graus de liberdade é a distribuição de
onde e são variáveis aleatórias independentes com distribuições qui-quadrado com respectivos graus de liberdade e .
Pode-se demonstrar que a função de densidade de probabilidade (pdf) para X é dada por
para x real > 0. Aqui está a função beta . Em muitas aplicações, os parâmetros de d 1 e d 2 são inteiros positivos , mas a distribuição é bem definido para valores reais positivos destes parâmetros.
A função de distribuição cumulativa é
onde I é a função beta incompleta regularizada .
A expectativa, a variação e outros detalhes sobre o F ( d 1 , d 2 ) são fornecidos na caixa lateral; para d 2 > 8, o excesso de curtose é
O k -ésimo momento de uma distribuição F ( d 1 , d 2 ) existe e é finito apenas quando 2 k < d 2 e é igual a
-
A distribuição F é uma parametrização particular da distribuição beta prime , também chamada de distribuição beta do segundo tipo.
A função característica é listada incorretamente em muitas referências padrão (por exemplo,). A expressão correta é
onde U ( a , b , z ) é a função hipergeométrica confluente do segundo tipo.
Caracterização
Uma variável aleatória da distribuição F com parâmetros e surge como a razão de duas variáveis qui-quadradas adequadamente dimensionadas :
Onde
Nos casos em que a distribuição F é usada, por exemplo, na análise de variância , a independência de e pode ser demonstrada pela aplicação do teorema de Cochran .
De forma equivalente, a variável aleatória da distribuição F também pode ser escrita
onde e , é a soma dos quadrados das variáveis aleatórias da distribuição normal e é a soma dos quadrados das variáveis aleatórias da distribuição normal .
Em um contexto frequentista , uma distribuição F em escala, portanto, fornece a probabilidade , com a própria distribuição F , sem qualquer escala, aplicando onde está sendo considerado igual a . Este é o contexto em que a distribuição F aparece mais geralmente em testes F : onde a hipótese nula é que duas variâncias normais independentes são iguais, e as somas observadas de alguns quadrados selecionados apropriadamente são então examinadas para ver se sua proporção é significativa incompatível com esta hipótese nula.
A quantidade tem a mesma distribuição nas estatísticas Bayesianas, se um Jeffreys anterior invariante ao reescalonamento não informativo for considerado para as probabilidades anteriores de e . Nesse contexto, uma distribuição F escalonada fornece a probabilidade posterior , onde as somas observadas e agora são consideradas conhecidas.
Propriedades e distribuições relacionadas
- Se e forem independentes , então
- Se ( distribuição gama ) forem independentes, então
- Se ( distribuição beta ), então
- Equivalentemente, se , então .
- Se , em seguida, tem uma distribuição privilegiada beta : .
- Se então tem a distribuição qui-quadrada
-
é equivalente à distribuição T-quadrada de Hotelling em escala .
- Se então .
- Se - distribuição t do aluno - então:
-
A distribuição F é um caso especial de distribuição de Pearson tipo 6
- Se e forem independentes, com Laplace ( μ , b ), então
- Se então ( distribuição z de Fisher )
- A distribuição F não central simplifica para a distribuição F se .
- A distribuição F duplamente não central simplifica para a distribuição F se
- Se é o quantil p para e é o quantil para , então
Veja também
Referências
links externos