Lado estendido - Extended side

Cada um dos círculos do triângulo (laranja) é tangente a um dos lados do triângulo e aos outros dois lados estendidos.

Na geometria plana , um lado estendido ou linha lateral de um polígono é a linha que contém um lado do polígono. A extensão de um lado surge em vários contextos.

Triângulo

Em um triângulo obtuso , as altitudes dos vértices angulares agudos interceptam os lados estendidos da base correspondentes, mas não os próprios lados da base.

Os círculos de um triângulo, assim como os incônicos do triângulo que não são inelipses , são externamente tangentes a um lado e aos outros dois lados estendidos.

As coordenadas trilineares localizam um ponto no plano por suas distâncias relativas dos lados estendidos de um triângulo de referência. Se o ponto estiver fora do triângulo, a perpendicular do ponto à linha lateral pode encontrar a linha lateral fora do triângulo - ou seja, não no lado real do triângulo.

Em um triângulo, três pontos de interseção, cada um de uma bissetriz do ângulo externo com o lado estendido oposto, são colineares .

Em um triângulo, três pontos de interseção, dois deles entre uma bissetriz do ângulo interno e o lado oposto, e o terceiro entre a outra bissetriz do ângulo externo e o lado oposto estendido, são colineares.

Quadrilátero Ex-tangencial

Um quadrilátero ex-tangencial ABCD e seu círculo

Um quadrilátero ex-tangencial é um quadrilátero para o qual existe um círculo que é tangente a todos os quatro lados estendidos. O excentro (centro do círculo tangente) encontra-se na interseção de seis bissetores de ângulo . Estas são as bissetoras do ângulo interno em dois ângulos de vértice opostos, as bissetoras do ângulo externo (bissetriz do ângulo suplementar ) nos outros dois ângulos do vértice e as bissetoras do ângulo externo nos ângulos formados onde as extensões dos lados opostos se cruzam.

Hexágono

As intersecções dos lados opostos estendidos do hexágono inscrito ABCDEF encontram-se na linha Pascal azul MNP. Os lados estendidos do hexágono são em cinza e vermelho.

O teorema de Pascal afirma que se seis pontos arbitrários são escolhidos em uma seção cônica (ou seja, elipse , parábola ou hipérbole ) e unidos por segmentos de linha em qualquer ordem para formar um hexágono , então os três pares de lados opostos do hexágono (estendidos se necessário ) se encontram em três pontos que estão em uma linha reta, chamada de linha de Pascal do hexágono.

Referências