Sinal de igual - Equals sign
= | |
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Sinal de igual | |
Em Unicode |
U + 003D = SINAL DE IGUAL (HTML = · = ) |
Relacionado | |
Veja também |
U + 2260 ≠ NÃO É IGUAL A U + 2248 ≈ QUASE IGUAL A U + 2261 ≡ IDÊNTICO A |
O sinal de igual ( inglês britânico , Unicode ) ou sinal de igual ( inglês americano ), anteriormente conhecido como sinal de igualdade , é o símbolo matemático = , que é usado para indicar igualdade em algum sentido bem definido . Em uma equação , é colocado entre duas expressões que têm o mesmo valor, ou para as quais se estuda as condições sob as quais têm o mesmo valor.
Em Unicode e ASCII , possui o ponto de código U + 003D. Foi inventado em 1557 por Robert Recorde .
História
A etimologia da palavra "igual" vem da palavra latina " æqualis", como significando "uniforme", "idêntico" ou "igual", de aequus ("nível", "mesmo" ou "apenas").
O símbolo = , agora universalmente aceito na matemática para a igualdade, foi registrado pela primeira vez pelo matemático galês Robert Recorde em The Whetstone of Witte (1557). A forma original do símbolo era muito mais ampla do que a forma atual. Em seu livro, Recorde explica seu design das "linhas Gemowe" (que significa linhas gêmeas , do latim gemellus )
E para evitar a tediosa repetição das palavras: é igual a: rei ſette como faço frequentemente em woorke vſe, um par de paralelos, ou linhas Gemowe de um lengthe, assim: =, bicauſe noe .2. thynges, pode ser moare equalle .
- E para evitar a tediosa repetição dessas palavras: "é igual a", configurarei, como costumo fazer frequentemente em uso no trabalho, um par de paralelos ou linhas duplicadas de um [mesmo] comprimento, assim: =, porque não 2 as coisas podem ser mais iguais.
"O símbolo = não era popular imediatamente. O símbolo || foi usado por alguns e æ (ou œ ), da palavra latina aequalis que significa igual, foi amplamente usado nos anos 1700" ( História da Matemática , Universidade de St Andrews ).
Uso em matemática e programação de computadores
Em matemática, o sinal de igual pode ser usado como uma declaração de fato simples em um caso específico ( x = 2
), ou para criar definições ( let x = 2
), declarações condicionais ( if x = 2, then ...
) ou para expressar uma equivalência universal ( (x + 1)² = x² + 2x + 1
).
A primeira linguagem de programação de computador importante a usar o sinal de igual foi a versão original do Fortran , FORTRAN I, projetado em 1954 e implementado em 1957. Em Fortran, = serve como um operador de atribuição : X = 2
define o valor de X
2. Isso se parece um pouco com o uso de = em uma definição matemática, mas com semântica diferente: a expressão após = é avaliada primeiro e pode referir-se a um valor anterior de X
. Por exemplo, a atribuição X = X + 2
aumenta o valor de X
em 2.
Um uso de linguagem de programação rival foi iniciado pela versão original do ALGOL , que foi projetado em 1958 e implementado em 1960. ALGOL incluiu um operador relacional que testou para igualdade, permitindo construções como if x = 2
essencialmente com o mesmo significado de = que o uso condicional em matemática. O sinal de igual foi reservado para este uso.
Ambos os usos permaneceram comuns em diferentes linguagens de programação no início do século XXI. Assim como Fortran, = é usado para atribuição em linguagens como C , Perl , Python , awk e seus descendentes. Mas = é usado para igualdade e não atribuição na família Pascal , Ada , Eiffel , APL e outras línguas.
Algumas linguagens, como BASIC e PL / I , usaram o sinal de igual para significar atribuição e igualdade, diferenciadas pelo contexto. No entanto, na maioria dos idiomas onde = tem um desses significados, um caractere diferente ou, mais frequentemente, uma sequência de caracteres é usado para o outro significado. Seguindo ALGOL, a maioria dos idiomas que usam = para igualdade usam : = para atribuição, embora APL, com seu conjunto de caracteres especial, use uma seta apontando para a esquerda.
O Fortran não tinha um operador de igualdade (só era possível comparar uma expressão a zero, usando a instrução aritmética IF ) até o FORTRAN IV ser lançado em 1962, desde quando usou os quatro caracteres .EQ.
para testar a igualdade. A linguagem B introduziu o uso de == com este significado, que foi copiado por seu descendente C e a maioria das linguagens posteriores onde = significa atribuição.
O sinal de igual também é usado na definição de pares de valor de atributo , nos quais um valor é atribuído a um atributo .
Vários sinais de igual
Em PHP , o sinal de igual triplo , ===
, denota valor e tipo de igualdade, o que significa que não só as duas expressões são avaliadas como valores iguais, mas eles também são do mesmo tipo de dados. Por exemplo, a expressão 0 == false
é verdadeira, mas 0 === false
não é, porque o número 0 é um valor inteiro enquanto falso é um valor booleano.
JavaScript tem a mesma semântica para ===
, referido como "igualdade sem coerção de tipo". No entanto, em JavaScript, o comportamento de ==
não pode ser descrito por nenhuma regra simples e consistente. A expressão 0 == false
é verdadeira, mas 0 == undefined
é falsa, embora ambos os lados do ==
ato sejam iguais no contexto booleano. Por este motivo, às vezes é recomendado evitar o ==
operador em JavaScript em favor de ===
.
Em Ruby, a igualdade em ==
requer que ambos os operandos sejam de tipo idêntico, por exemplo, 0 == false
é falso. O ===
operador é flexível e pode ser definido arbitrariamente para qualquer tipo. Por exemplo, um valor de tipo Range
é um intervalo de inteiros, como 1800..1899
. (1800..1899) == 1844
é falso, uma vez que os tipos são diferentes (Intervalo vs. Inteiro); no entanto, (1800..1899) === 1844
é verdade, uma vez que valores ===
on Range
significa "inclusão no intervalo". Sob essa semântica, ===
é não simétrico ; por exemplo, 1844 === (1800..1899)
é falso, uma vez que é interpretado como significando Integer#===
ao invés de Range#===
.
Em Python , ==
é usado para verificar a igualdade, portanto 1844 == 1844
, retornará verdadeiro.
Outros usos
Ortografia
Carta de tom
O sinal de igual também é usado como uma letra de tom gramatical nas ortografias de Budu no Congo-Kinshasa , em Krumen , Mwan e Dan na Costa do Marfim . O caractere Unicode usado para a letra do tom (U + A78A) é diferente do símbolo matemático (U + 003D).
Nomes pessoais
Um caso possivelmente único de uso europeu do sinal de igual no nome de uma pessoa, especificamente em um nome de cano duplo , foi o do aviador Alberto Santos-Dumont , que também é conhecido por não só ter usado frequentemente um hífen duplo semelhante a um igual sinal = entre seus dois sobrenomes no lugar de um hífen, mas também parece ter pessoalmente preferido essa prática, para mostrar igual respeito pela etnia francesa de seu pai e pela etnia brasileira de sua mãe.
Em vez de um hífen duplo, o sinal de igual às vezes é usado em japonês como separador entre nomes. Em ojíbua, o sinal de igual prontamente disponível em um teclado é usado como um substituto para um hífen duplo.
Linguística
Em glosas interlineares linguísticas , um sinal de igual é convencionalmente usado para marcar os limites do clítico: o sinal de igual é colocado entre o clítico e a palavra à qual o clítico está ligado.
Química
Nas fórmulas químicas , as duas linhas paralelas que denotam uma ligação dupla são comumente representadas com um sinal de igual.
Símbolo LGBT
Nos últimos anos, o sinal de igual foi usado para simbolizar os direitos LGBT . O símbolo é usado desde 1995 pela Campanha de Direitos Humanos , que faz lobby pela igualdade no casamento , e posteriormente pela Organização das Nações Unidas, Liberdade e Igualdade , que promove os direitos LGBT nas Nações Unidas .
Discurso de ódio
O símbolo diferente (≠) foi adotado por alguns grupos de supremacia branca e outros grupos racistas.
Uso em telegramas e telex
No código Morse , o sinal de igual é codificado pelas letras B (-...) e T (-) executadas juntas (-...-). As letras BT significam Break Text e são colocadas entre parágrafos, ou grupos de parágrafos em mensagens enviadas via Telex , uma tele-máquina de escrever padronizada. O sinal, usado para significar Quebra de Texto, é dado no final de um telegrama para separar o texto da mensagem da assinatura.
Símbolos relacionados
Aproximadamente igual
Os símbolos usados para denotar itens que são aproximadamente iguais incluem o seguinte:
- ≈ ( U +2248, LaTeX \ aprox )
- ≃ (U + 2243, LaTeX \ simeq ), uma combinação de ≈ e =, também usado para indicar igualdade assintótica
- ≅ (U + 2245, LaTeX \ cong ), outra combinação de ≈ e =, que também é às vezes usada para indicar isomorfismo ou congruência
- ∼ (U + 223C, LaTeX \ sim ), que às vezes também é usado para indicar proporcionalidade ou similaridade , sendo relacionado por uma relação de equivalência , ou para indicar que uma variável aleatória é distribuída de acordo com uma distribuição de probabilidade específica (ver também til )
- ∽ (U + 223D, LaTex \ backsim ), que também é usado para indicar proporcionalidade
- ≐ (U + 2250, LaTeX \ doteq ), que também pode ser usado para representar a aproximação de uma variável a um limite
- ≒ (U + 2252, LaTeX \ fallingdotseq ), comumente usado no Japão , Taiwan e Coréia .
- ≓ (U + 2253, LaTex \ risedotseq )
Não igual
O símbolo usado para denotar a inequação (quando os itens não são iguais) é um sinal de igual cortado ≠ (U + 2260). No LaTeX , isso é feito com o comando "\ neq".
A maioria das linguagens de programação, limitando-se ao ASCII 7-bit conjunto de caracteres e caracteres tipáveis , utilização ~=
, !=
, /=
, ou <>
para representar a sua booleano operador de desigualdade .
Identidade
O símbolo de barra tripla ≡ (U + 2261, LaTeX \ equiv ) é frequentemente usado para indicar uma identidade , uma definição (que também pode ser representada por U + 225D ≝ IGUAL A POR DEFINIÇÃO ou U + 2254 ≔ COLON EQUALS ), ou um relação de congruência em aritmética modular .
Isomorfismo
O símbolo ≅ é freqüentemente usado para indicar estruturas algébricas isomórficas ou figuras geométricas congruentes .
Na lógica
Igualdade de valores de verdade (por meio de bi-implicação ou equivalência lógica ), pode ser denotada por vários símbolos, incluindo = , ~ e ⇔ .
Os símbolos adicionais em Unicode relacionados ao sinal de igual incluem:
- ≌ ( U + 224C ≌ TODOS IGUAIS A )
- ≔ ( U + 2254 ≔ IGUALDADES DE COLON ) (ver também atribuição (ciência da computação) )
- ≕ ( U + 2255 ≕ EQUALS COLON )
- ≖ ( U + 2256 ≖ ANEL EM IGUAL A )
- ≗ ( U + 2257 ≗ ANEL IGUAL A )
- ≘ ( U + 2258 ≘ CORRESPONDE A )
- ≙ ( U + 2259 ≙ ESTIMATIVAS )
- ≚ ( U + 225A ≚ EQUIANGULAR A )
- ≛ ( U + 225B ≛ ESTRELAS IGUAIS )
- ≜ ( U + 225C ≜ DELTA IGUAL A )
- ≞ ( U + 225E ≞ MEDIDO POR )
- ≟ ( U + 225F ≟ QUESTIONADO IGUAL A ).
Uso incorreto
O sinal de igual às vezes é usado incorretamente em um argumento matemático para conectar as etapas matemáticas de uma forma não padrão, em vez de mostrar igualdade (especialmente pelos primeiros alunos de matemática).
Por exemplo, se alguém estivesse encontrando a soma, passo a passo, dos números 1, 2, 3, 4 e 5, poderia escrever incorretamente:
- 1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.
Estruturalmente, é uma abreviação de:
- ([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,
mas a notação está incorreta, porque cada parte da igualdade tem um valor diferente. Se interpretado estritamente como diz, implicaria que:
- 3 = 6 = 10 = 15 = 15.
Uma versão correta do argumento seria:
- 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.
Essa dificuldade resulta de usos sutilmente diferentes do signo na educação. Nas primeiras notas com foco na aritmética, o sinal de igual pode ser operacional ; como o botão igual em uma calculadora eletrônica, exige o resultado de um cálculo. A partir dos cursos de álgebra, o signo assume um significado relacional de igualdade entre dois cálculos. A confusão entre os dois usos do signo às vezes persiste no nível universitário.
Codificações
-
U + 003D = SINAL DE IGUAL (HTML
=
·=
)
Relacionado:
-
U + 2260 ≠ NÃO É IGUAL A (HTML
≠
·≠, ≠
)
Veja também
Notas
Referências
- Cajori, Florian (1993). A History of Mathematical Notations . Nova York: Dover (reimpressão). ISBN 0-486-67766-4.
- Boyer, CB: A History of Mathematics , 2ª ed. rev. por Uta C. Merzbach . New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7 )