Módulo elástico - Elastic modulus

Um módulo de elasticidade (também conhecido como módulo de elasticidade ) é uma quantidade que mede a resistência de um objeto ou substância a ser deformado elasticamente (ou seja, de forma não permanente) quando uma tensão é aplicada a ele. O módulo de elasticidade de um objeto é definido como a inclinação de sua curva tensão-deformação na região de deformação elástica: Um material mais rígido terá um módulo de elasticidade mais alto. Um módulo de elasticidade tem a forma:

${\ displaystyle \ delta \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ {\ frac {\ text {stress}} {\ text {estirpe}}}}$

onde a tensão é a força que causa a deformação dividida pela área à qual a força é aplicada e a tensão é a razão da mudança em algum parâmetro causada pela deformação em relação ao valor original do parâmetro. Como a deformação é uma quantidade adimensional, as unidades de serão as mesmas que as unidades de tensão. ${\ displaystyle \ delta}$

Especificar como a tensão e a deformação devem ser medidas, incluindo as direções, permite que muitos tipos de módulos elásticos sejam definidos. Os três principais são:

1. O módulo de Young ( E ) descreve a elasticidade de tração , ou a tendência de um objeto de se deformar ao longo de um eixo quando forças opostas são aplicadas ao longo desse eixo; é definido como a razão entre a tensão de tração e a deformação . Freqüentemente, é chamado simplesmente de módulo de elasticidade .
2. O módulo de cisalhamento ou módulo de rigidez ( segundo parâmetro G ou Lamé) descreve a tendência de um objeto ao cisalhamento (a deformação da forma em volume constante) quando acionado por forças opostas; é definido como tensão de cisalhamento sobre a deformação de cisalhamento . O módulo de cisalhamento é parte da derivação da viscosidade . ${\ displaystyle \ mu \,}$
3. O módulo de bulk ( K ) descreve a elasticidade volumétrica, ou a tendência de um objeto de se deformar em todas as direções quando carregado uniformemente em todas as direções; é definido como tensão volumétrica sobre deformação volumétrica e é o inverso da compressibilidade . O módulo de bulk é uma extensão do módulo de Young para três dimensões.

Dois outros módulos elásticos são o primeiro parâmetro de Lamé , λ, e o módulo da onda P , M, conforme usado na tabela de comparações de módulo dada nas referências abaixo.

Os materiais (sólidos) homogêneos e isotrópicos (semelhantes em todas as direções) têm suas propriedades elásticas (lineares) totalmente descritas por dois módulos elásticos, podendo-se escolher qualquer par. Dado um par de módulos elásticos, todos os outros módulos elásticos podem ser calculados de acordo com as fórmulas na tabela abaixo no final da página.

Os fluidos invisíveis são especiais porque não suportam tensões de cisalhamento, o que significa que o módulo de cisalhamento é sempre zero. Isso também implica que o módulo de Young para esse grupo é sempre zero.

Em alguns textos, o módulo de elasticidade é referido como a constante elástica , enquanto a quantidade inversa é referida como módulo de elasticidade .

Veja também

Referências

Leitura adicional

• Hartsuijker, C .; Welleman, JW (2001). Mecânica de Engenharia . Volume 2. Springer. ISBN   978-1-4020-4123-5 .

• De Jong, M .; Chen, Wei (2015). "Mapeando as propriedades elásticas completas de compostos cristalinos inorgânicos" . Dados científicos . 2 : 150009. bibcode : 2013NatSD ... 2E0009D . doi : 10.1038 / sdata.2015.9 . PMC   4432655 . PMID   25984348 .

Fórmulas de conversão
Os materiais elásticos lineares isotrópicos homogêneos têm suas propriedades elásticas exclusivamente determinadas por quaisquer dois módulos entre eles; assim, dados quaisquer dois, qualquer outro módulo elástico pode ser calculado de acordo com essas fórmulas.
	${\ displaystyle K = \,}$	${\ displaystyle E = \,}$	${\ displaystyle \ lambda = \,}$	${\ displaystyle G = \,}$	${\ displaystyle \ nu = \,}$	${\ displaystyle M = \,}$	Notas
${\ displaystyle (K, \, E)}$			${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-E} {6K}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$
${\ displaystyle (K, \, \ lambda)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9K (K- \ lambda)} {3K- \ lambda}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3 (K- \ lambda)} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle 3K-2 \ lambda \,}$
${\ displaystyle (K, \, G)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9KG} {3K + G}}}$	${\ displaystyle K - {\ tfrac {2G} {3}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${\ displaystyle K + {\ tfrac {4G} {3}}}$
${\ displaystyle (K, \, \ nu)}$		${\ displaystyle 3K (1-2 \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K \ nu} {1+ \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1-2 \ nu)} {2 (1+ \ nu)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1- \ nu)} {1+ \ nu}}}$
${\ displaystyle (K, \, M)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9K (MK)} {3K + M}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-M} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3 (MK)} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-M} {3K + M}}}$
${\ displaystyle (E, \, \ lambda)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E + 3 \ lambda + R} {6}}}$			${\ displaystyle {\ tfrac {E-3 \ lambda + R} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2 \ lambda} {E + \ lambda + R}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E- \ lambda + R} {2}}}$	${\ displaystyle R = {\ sqrt {E ^ {2} +9 \ lambda ^ {2} + 2E \ lambda}}}$
${\ displaystyle (E, \, G)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2G}} - 1}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$
${\ displaystyle (E, \, \ nu)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {3 (1-2 \ nu)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2 (1+ \ nu)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E (1- \ nu)} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$
${\ displaystyle (E, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3M-E + S} {6}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M-E + S} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3M + ES} {8}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E-M + S} {4M}}}$		${\ displaystyle S = \ pm {\ sqrt {E ^ {2} + 9M ^ {2} -10EM}}}$ Existem duas soluções válidas. O sinal de mais leva a . ${\ displaystyle \ nu \ geq 0}$ O sinal de menos leva a . ${\ displaystyle \ nu \ leq 0}$
${\ displaystyle (\ lambda, \, G)}$	${\ displaystyle \ lambda + {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3 \ lambda + 2G)} {\ lambda + G}}}$			${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {2 (\ lambda + G)}}}$	${\ displaystyle \ lambda + 2G \,}$
${\ displaystyle (\ lambda, \, \ nu)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu)} {3 \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {\ nu}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1-2 \ nu)} {2 \ nu}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1- \ nu)} {\ nu}}}$	Não pode ser usado quando ${\ displaystyle \ nu = 0 \ Leftrightarrow \ lambda = 0}$
${\ displaystyle (\ lambda, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M + 2 \ lambda} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {(M- \ lambda) (M + 2 \ lambda)} {M + \ lambda}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M- \ lambda} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {M + \ lambda}}}$
${\ displaystyle (G, \, \ nu)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1+ \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle 2G (1+ \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G \ nu} {1-2 \ nu}}}$			${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1- \ nu)} {1-2 \ nu}}}$
${\ displaystyle (G, \, M)}$	${\ displaystyle M - {\ tfrac {4G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3M-4G)} {MG}}}$	${\ displaystyle M-2G \,}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
${\ displaystyle (\ nu, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M (1+ \ nu)} {3 (1- \ nu)}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {1- \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M \ nu} {1- \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M (1-2 \ nu)} {2 (1- \ nu)}}}$