Problema de dissecção - Dissection problem

Em geometria, um problema de dissecção é o problema de particionar uma figura geométrica (como um politopo ou bola ) em pedaços menores que podem ser reorganizados em uma nova figura de igual conteúdo. Neste contexto, o particionamento é denominado simplesmente uma dissecção (de um politopo em outro). Normalmente é necessário que a dissecção use apenas um número finito de peças. Além disso, para evitar questões teóricas de conjuntos relacionadas ao paradoxo de Banach-Tarski e ao problema de quadratura do círculo de Tarski , as peças normalmente precisam ser bem comportadas. Por exemplo, eles podem ser restritos a serem os fechamentos de conjuntos abertos separados .

O teorema de Bolyai-Gerwien afirma que qualquer polígono pode ser dissecado em qualquer outro polígono da mesma área, usando peças poligonais disjuntas no interior. Não é verdade, entretanto, que qualquer poliedro tenha uma dissecção em qualquer outro poliedro do mesmo volume usando peças poliédricas. Esse processo é possível, entretanto, para quaisquer dois favos de mel (como o cubo ) em três dimensões e quaisquer dois zonoedros de igual volume (em qualquer dimensão).

Uma dissecção em triângulos de áreas iguais é chamada de equidissecção . A maioria dos polígonos não pode ser equidissecada, e aqueles que podem freqüentemente apresentar restrições quanto ao número possível de triângulos. Por exemplo, o teorema de Monsky afirma que não há equidissecção ímpar de um quadrado .

Veja também

Referências

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