Modulação delta-sigma - Delta-sigma modulation

A modulação delta-sigma ( ΔΣ ; ou sigma-delta , ΣΔ ) é um método para codificar sinais analógicos em sinais digitais, conforme encontrado em um conversor analógico-digital (ADC). Ele também é usado para converter sinais digitais de alta frequência e alta contagem de bits em sinais digitais de alta frequência e contagem de bits mais baixa como parte do processo para converter sinais digitais em analógicos como parte de um conversor digital para analógico (DAC )

Em um ADC convencional, um sinal analógico é amostrado com uma frequência de amostragem e subsequentemente quantizado em um quantizador de vários níveis em um sinal digital . Este processo apresenta ruído de erro de quantização. O primeiro passo em uma modulação delta-sigma é a modulação delta. Na modulação delta, a mudança no sinal (seu delta) é codificada, ao invés do valor absoluto. O resultado é um fluxo de pulsos, em oposição a um fluxo de números como é o caso da modulação por código de pulso (PCM). Na modulação delta-sigma, a precisão da modulação é melhorada passando a saída digital através de um DAC de 1 bit e adicionando (sigma) o sinal analógico resultante ao sinal de entrada (o sinal antes da modulação delta), reduzindo assim o erro introduzido por a modulação delta.

Ambos ADCs e DACs podem empregar modulação delta-sigma. Um ADC delta-sigma primeiro codifica um sinal analógico usando modulação delta-sigma de alta frequência e, em seguida, aplica um filtro digital para formar uma saída digital de maior resolução, mas menor frequência de amostra. Um DAC delta-sigma codifica um sinal de entrada digital de alta resolução em um sinal de frequência de amostra de resolução inferior, mas superior, que é mapeado para tensões e, em seguida, suavizado com um filtro analógico. Em ambos os casos, o uso temporário de um sinal de resolução inferior simplifica o projeto do circuito e melhora a eficiência.

Principalmente por causa de sua eficiência de custo e complexidade reduzida de circuito, esta técnica tem encontrado uso crescente em componentes eletrônicos modernos, como DACs, ADCs, sintetizadores de frequência , fontes de alimentação comutadas e controladores de motor . A saída grosseiramente quantizada de um modulador delta-sigma é ocasionalmente usada diretamente no processamento de sinal ou como uma representação para armazenamento de sinal. Por exemplo, o Super Audio CD (SACD) armazena a saída de um modulador delta-sigma diretamente em um disco.

Motivação

A modulação delta-sigma converte um sinal de tensão analógico em uma frequência de pulso, ou densidade de pulso, que pode ser entendida como modulação de densidade de pulso (PDM). Uma sequência de pulsos positivos e negativos, representando bits em uma taxa fixa conhecida, é muito fácil de gerar, transmitir e regenerar com precisão no receptor, uma vez que o tempo e o sinal dos pulsos podem ser recuperados. Dada essa sequência de pulsos de um modulador delta-sigma, a forma de onda original pode ser reconstruída com a precisão adequada. Em contraste, sem a conversão para um fluxo de pulso, mas simplesmente transmitindo o sinal analógico diretamente, todo o ruído no sistema seria adicionado ao sinal analógico, reduzindo sua qualidade. O uso de PDM como uma representação de sinal é uma alternativa à modulação por código de pulso (PCM), amostragem e quantização para um código de vários bits na taxa de Nyquist .

Conversão analógica para digital

Descrição

Um delta-sigma ou outro modulador de densidade de pulso ou frequência de pulso gera um fluxo de pulso no qual a frequência, f , dos pulsos no fluxo é proporcional à entrada de tensão analógica, v , de modo que f = k · v , onde k é uma constante para a implementação particular. Um loop de feedback monitora a integral de v e quando essa integral foi incrementada por Δ , o que é indicado pela forma de onda integral cruzando um limite, T , ele subtrai Δ da integral de v para que a forma de onda combinada seja dente de serra entre T e T - Δ . Em cada etapa, um pulso é adicionado ao fluxo de pulsos.

Um contador soma o número de pulsos que ocorrem em um período predeterminado, de forma que a soma,, seja . Em uma dada implementação, é escolhido de modo que uma exibição digital da contagem,, seja uma exibição de com um fator de escala predeterminado. Como pode assumir qualquer valor projetado, pode ser grande o suficiente para fornecer qualquer resolução ou precisão desejada.

Análise

Figura 1: Diagrama de blocos e formas de onda para um conversor de tensão para frequência não sincronizado (parte esquerda) com contagem de frequência (parte direita) torna um conversor A-D completo. Restringir os impulsos para que ocorram em intervalos de relógio regularmente espaçados converteria esse sistema em um ADC sigma-delta.
Figura 1a: Efeito dos impulsos de clock

Para efeitos de introdução, a Figura 1 ilustra o conceito de conversão de voltagem em frequência, em uma forma não sincronizada que se assemelha à modulação delta-sigma e é chamada de modulação assíncrona , modulação delta-sigma assíncrona ou moduladores de funcionamento livre .

Abaixo, são mostradas as formas de onda em pontos designados pelos números 1 a 5 para uma entrada de 0,2 volts na coluna da esquerda e 0,4 volts na coluna da direita. O fluxo de impulsos delta gerados em cada cruzamento de limiar é mostrado em (2) e a diferença entre (1) e (2) é mostrada em (3). Essa diferença é integrada para produzir a forma de onda (4). O detector de limite gera um pulso (5) que começa quando a forma de onda (4) cruza o limite e é sustentado até que a forma de onda (4) caia abaixo do limite. O limite (5) aciona o gerador de impulso para produzir um impulso de força fixa.

O integral (4) cruza o limite na metade do tempo na coluna da direita do que na coluna da esquerda. Assim, a frequência dos impulsos é duplicada. Conseqüentemente, a contagem aumenta com o dobro da velocidade da direita para a esquerda; essa duplicação da taxa de pulso é consistente com a duplicação da tensão de entrada.

A construção das formas de onda ilustradas em (4) é auxiliada por conceitos associados à função delta de Dirac em que, por definição, todos os impulsos de mesma intensidade produzem a mesma etapa quando integrados. Em seguida, (4) é construído usando uma etapa intermediária (6), uma forma de onda hipotética não no circuito, mas na qual cada impulso de função delta ideal integrado é integrado a uma etapa. O efeito da duração finita do pulso real é construído em (4) desenhando uma linha da base da etapa de impulso em zero volts para interceptar a linha de decaimento de (6) na duração total do pulso.

No circuito fora do loop, o intervalo de soma é um tempo fixo predeterminado e, ao expirar, a contagem é armazenada e o buffer e o contador são zerados. O buffer então apresenta uma sequência de valores digitais correspondentes às quantizações dos níveis de sinal analógico durante os intervalos de soma. Usar um intervalo de soma é uma maneira (não necessariamente a maneira ideal) de quantizar o fluxo de pulso assíncrono para um código; terá menos erro de quantização se o início do intervalo for sincronizado com um pulso.

Os conversores delta-sigma restringem ainda mais a operação do gerador de impulso de modo que o início do impulso seja atrasado até a próxima ocorrência do limite de pulso de relógio apropriado. O efeito desse atraso é ilustrado na Figura 1a para uma sequência de impulsos que ocorrem em intervalos nominais de 2,5 relógio.

Implementação prática

Figura 1b: diagrama de circuito
Figura 1c: formas de onda ADC

Um diagrama de circuito para uma implementação de modulador delta-sigma é mostrado na Figura 1b, com as formas de onda associadas na Figura 1c. As formas de onda mostradas na Figura 1c são incomumente complicadas porque se destinam a ilustrar o comportamento do loop sob condições extremas, V em saturado em escala total de 1,0 V e saturado em zero. Um estado intermediário também é indicado, V em 0,4 V , onde é muito semelhante à operação da ilustração da Figura 1.

Do topo da Figura 1c, as formas de onda, rotuladas como estão no diagrama de circuito, são:

  • O relógio
  • (a) V in - é mostrado como variando de 0,4 V inicialmente a 1,0 V e depois a zero volts para mostrar o efeito no circuito de feedback.
  • (b) A forma de onda de impulso que alimenta o integrador. Controlado pela saída flip-flop (f) abaixo.
  • (c) A corrente para o condensador, que c , é a soma linear do impulso de tensão de referência dividido por R e V em dividido por R . Para mostrar essa soma como uma tensão, o produto R × I c é plotado. A impedância de entrada do amplificador é considerada tão alta que a corrente consumida pela entrada é desprezada. O capacitor é conectado entre o terminal de entrada negativo do amplificador e seu terminal de saída. Com esta conexão, ele fornece um caminho de feedback negativo ao redor do amplificador. A mudança da tensão de entrada é igual à mudança da tensão de saída dividida pelo ganho do amplificador. Com um ganho de amplificador muito alto, a mudança na tensão de entrada pode ser desprezada e, portanto, a tensão de entrada é mantida próxima à tensão no terminal de entrada positivo que, neste caso, é mantida em 0V. Uma vez que a tensão no terminal de entrada é a tensão através 0V R é simplesmente V em modo que a corrente no condensador é a tensão de entrada dividida pela resistência de R .
  • (d) A integral negada de I c . Esta é a negação padrão para o integrador amplificador operacional e vem sobre porque a corrente para o condensador na entrada do amplificador é a corrente para fora do condensador na saída do amplificador e a tensão é a integração da corrente dividida pela capacitância C .
  • (e) A saída do comparador. O comparador é um amplificador de ganho muito alto com seu terminal de entrada positivo conectado para referência a 0,0 V. Sempre que o terminal de entrada negativo é considerado negativo em relação ao terminal positivo do amplificador, a saída satura a saturação positiva e inversamente negativa para a entrada positiva. Assim, a saída satura positiva sempre que a integral (d) fica abaixo do nível de referência de 0 V e a saída permanece lá até que (d) seja positiva em relação à referência de 0 V.
  • (f) O temporizador de impulso é um D-tipo positivo-desencadeada borda flip-flop . As informações de entrada aplicadas em D são transferidas para Q na ocorrência da transição positiva do pulso de clock. Assim, quando a saída do comparador (e) é positiva, Q torna-se positivo ou permanece positivo na próxima transição positiva do clock. Da mesma forma, quando (e) é negativo, Q torna-se negativo na próxima transição positiva do clock. Q controla a chave eletrônica para gerar o impulso de corrente (b) no integrador. O exame da forma de onda (e) durante o período inicial ilustrado, quando V in é 0,4 V, mostra (e) cruzando o limite bem antes da borda positiva do pulso de clock, de modo que há um atraso apreciável antes do início do impulso. Após o início do impulso, há mais atraso enquanto (d) sobe de volta para além do limite. Durante esse tempo, a saída do comparador (e) permanece alta, mas diminui antes da próxima borda de disparo, ponto em que o temporizador de impulso vai para baixo para seguir o comparador. Assim, o relógio, em parte, determina a duração do impulso. Para o próximo impulso, o limite é cruzado imediatamente antes da borda de disparo e, portanto, o comparador é apenas brevemente positivo. V em (a) então vai para a escala completa, + V ref , pouco antes do final do próximo impulso. Para o restante desse impulso, a corrente do capacitor (c) vai para zero e, portanto, a inclinação do integrador vai brevemente para zero. Seguindo esse impulso, a corrente positiva em escala real flui (c) e o integrador afunda em sua taxa máxima e, assim, cruza o limite bem antes da próxima borda de disparo. Nessa borda, o impulso começa e o V na corrente é agora casado com a corrente de referência, de modo que a corrente líquida do capacitor (c) é zero. A integração agora tem inclinação zero e permanece com o valor negativo que tinha no início do impulso. Isso tem o efeito de que a corrente de impulso permanece ligada porque Q está preso positivo porque o comparador está preso positivo em cada borda de disparo. Isso é consistente com impulsos contíguos e opostos, que são representativos de uma entrada de escala completa. O próximo V em (a) vai para zero, o que faz com que a soma atual (c) se torne totalmente negativa e a integral acelere. Logo em seguida, ele cruza o limite e este, por sua vez, é seguido por Q, desligando assim a corrente de impulso. A corrente do capacitor (c) agora é zero e, portanto, a inclinação integral é zero, permanecendo constante no valor que adquiriu no final do impulso.
  • (g) A contagem de feixe é gerada pela passagem do clock negado com Q para produzir esta forma de onda. Depois disso, o intervalo de soma, a contagem sigma e a contagem em buffer são produzidos usando contadores e registros apropriados.

Melhorias na resolução e ruído

O exame da Figura 1c (g) mostra que há pulsos zero no contra-fluxo quando a tensão de entrada é zero. Essa condição pode fazer com que os componentes de alta frequência de um sinal complexo não sejam resolvidos. Este efeito é conhecido como distorção de intermodulação (IMD). Uma das armadilhas de aplicar a análise linear a um sistema não linear é que o DIM, porque pode ser uma consequência da não linearidade, não está presente na análise. Apenas para fins ilustrativos, um método para mitigar isso seria adicionar uma polarização constante de 0,5 volt à tensão de entrada para que agora possa oscilar +/− 0,5 V em relação à polarização. Isso agora tem pulsos zero na contagem de fluxo quando a entrada é −0,5 V. Então, devemos limitar a oscilação de entrada a +/− 0,4 V, digamos, de modo que a frequência de contagem de fluxo mínima seja maior que zero. Podemos escolher a frequência do clock de forma que a frequência de contagem de fluxo mínima em -0,4 V seja muito maior do que a taxa de Nyquist , de modo que mesmo o componente de frequência de entrada mais alto seja resolvido. Podemos aumentar a frequência do clock ainda mais alto até que um filtro passa - baixo remova suficientemente as pulsações enquanto recupera totalmente o sinal de entrada. Nesta discussão ilustrativa, o sinal filtrado também irá recuperar a polarização que pode ser removida por um somador analógico, enquanto ainda retém o componente DC do sinal de entrada.

Observações

De acordo com Wooley, o artigo seminal combinando feedback com sobreamostragem para obter modulação delta foi feito por F. de Jager em 1952.

A configuração delta-sigma foi desenvolvida por Inose et al. em 1962 para resolver problemas na transmissão precisa de sinais analógicos. Nessa aplicação, foi o fluxo de pulsos que foi transmitido e o sinal analógico original foi recuperado com um filtro passa-baixa depois que os pulsos recebidos foram reformados. Este filtro passa-baixo executou a função de soma associada a Σ. O tratamento altamente matemático dos erros de transmissão foi introduzido por eles e é apropriado quando aplicado ao fluxo de pulso, mas esses erros são perdidos no processo de acumulação associado a Σ.

Para a aplicação de conversão analógica para digital, cada pulso no fluxo de contagem é uma amostra da média da tensão de entrada igual à tensão de referência dividida pelo intervalo entre os pulsos, ts. Isso porque é uma integração da forma de onda de entrada no intervalo ts. A análise no domínio da frequência da forma de onda complexa neste intervalo, ts, a representará pela soma de uma constante mais uma fundamental e harmônicos, cada um dos quais tem um número inteiro exato de ciclos em ts. A integral de uma onda senoidal em um ou mais ciclos completos é zero. Portanto, a integral da forma de onda de entrada no intervalo ts se reduz à média no intervalo. A contagem, N, acumulada durante o intervalo de soma representa N amostras da média e N dividido pela contagem que define o intervalo de soma é, portanto, a média das médias e, portanto, sujeita a pouca variação.

Conversão digital para analógico

Em geral, um DAC converte um número digital, N, que representa algum valor analógico nesse valor de tensão analógico. Para fazer a conversão, o número digital é primeiro carregado em um contador. Em seguida, o contador é contado até zero com uma sequência de pulsos igual em número a N. Cada pulso da sequência recebe uma integral conhecida, δ. Em seguida, a corda é integrada para produzir N.δ, a soma dos pulsos. Esta é a tensão analógica necessária.

Em algumas aplicações onde um sinal analógico é representado por uma série de números digitais que requerem conversão para um fluxo de frequência modulada, pode ser suficiente tomar o fluxo de pulsos (dois ou três níveis) resultante da conversão DAC de cada número N por sua vez e aplique esse fluxo por meio de um filtro passa-baixo diretamente na saída. A saída antes da filtragem será um fluxo de frequência modulada grosseiramente com rajadas de pulsos proporcionais em comprimento e número ao análogo de N separados por intervalos em branco entre as rajadas.

A fim de remover os intervalos em branco e melhorar o desempenho do ruído, a conversão total para a tensão analógica de cada N sucessivo pelo DAC descrito acima pode ser mantida em um circuito de amostra e retenção , em seguida, passado para um conversor delta sigma para produzir um fluxo de rajadas contíguas cada um dos quais tem sua frequência proporcional ao N. gerador

Estruturas de dizimação

A estrutura de dizimação conceitualmente mais simples é um contador que é zerado no início de cada período de integração e, em seguida, lido no final do período de integração.

A estrutura de modelagem de ruído de vários estágios (MASH) tem uma propriedade de modelagem de ruído e é comumente usada em áudio digital e sintetizadores de frequência N-fracionário. Ele compreende dois ou mais acumuladores de transbordamento em cascata, cada um dos quais é equivalente a um modulador sigma-delta de primeira ordem. As saídas de transporte são combinadas por meio de somas e atrasos para produzir uma saída binária, cuja largura depende do número de estágios (ordem) do MASH. Além de sua função de modelagem de ruído, tem duas propriedades mais atraentes:

  • simples de implementar em hardware; apenas blocos digitais comuns, como acumuladores , somadores e flip-flops D são necessários
  • incondicionalmente estável (não há ciclos de feedback fora dos acumuladores)

Uma estrutura de dizimação muito popular é o filtro sinc . Para moduladores de segunda ordem, o filtro sinc3 está próximo do ótimo.

Exemplo de dizimação

Dado um filtro de decimação 8: 1 e um fluxo de bits de 1 bit:

  • a frequência da amostra é reduzida por um fator de oito
  • o barramento de entrada serial (1 bit) torna-se um barramento de saída paralelo (3 bits).

Por exemplo, o fluxo de entrada 10010110 contém 4 1s. O resultado da decimação é 4/8 = 0,5. Este resultado pode ser representado pelo número binário de 3 bits 100, que corresponde à metade do maior número possível. Uma vez que a decimação é aplicada, se os códigos de n bits são transmitidos, o sinal se torna modulação de código de pulso . A decimação está fortemente associada à modulação delta sigma, mas é distinta.

Variações

Existem muitos tipos de ADC que usam essa estrutura delta-sigma. A análise acima se concentra no ADC mais simples de 1ª ordem, 2 níveis, com decimação uniforme sigma-delta. Muitos ADCs usam uma estrutura sinc3 sigma-delta de 5 níveis de segunda ordem. Muito do que se segue usa uma abreviatura arcana usando símbolos que representam funções operacionais com análise dada em termos de transformadas de Laplace, etc. Esta é a língua franca da indústria de transmissão de dados e não se comunica com o público em geral. Se for necessária uma documentação mais completa de um método específico, basta procurar as patentes. (Os examinadores de patentes geralmente exigem divulgação completa.) Uma excelente história é "The Evolution of Oversampling Analog-Digital Converters", de Bruce A. Wooley, que fornece muitas referências às patentes relevantes.

Modulador de segunda ordem e ordem superior

Figura 4: Diagrama de blocos de um modulador ΔΣ de segunda ordem

O número de integradores e, conseqüentemente, o número de loops de feedback, indica a ordem de um modulador ΔΣ; um modulador ΔΣ de segunda ordem é mostrado na Figura 4. Os moduladores de primeira ordem são incondicionalmente estáveis, mas a análise de estabilidade deve ser realizada para moduladores de ordem superior.

Quantizador de 3 níveis e superior

O modulador também pode ser classificado pelo número de bits que possui em sua saída, que depende estritamente da saída do quantizador. O quantizador pode ser realizado com um comparador de nível N , portanto, o modulador tem log de saída de 2 N bits. Um comparador simples tem 2 níveis e, portanto, o quantizador de 1 bit; um quantizador de 3 níveis é chamado de quantizador de "1,5"; um quantizador de 4 níveis é um quantizador de 2 bits; um quantizador de 5 níveis é chamado de quantizador de "2,5 bits".

Relação com a modulação delta

Figura 2: Derivação de delta-sigma a partir da modulação delta
Figura 3: Um exemplo de modulação delta-sigma de 100 amostras de um período de uma onda senoidal. Amostras de 1 bit (por exemplo, saída do comparador) sobrepostas à onda senoidal. A alta lógica (por exemplo, V CC ) das amostras é representada por azul e a baixa lógica (por exemplo, - V CC ) é representada por branco.

A modulação delta-sigma é inspirada pela modulação delta , conforme mostrado na Figura 2. Se a quantização fosse homogênea (por exemplo, se fosse linear ), o seguinte seria uma derivação suficiente da equivalência:

  1. Comece com um diagrama de blocos de um modulador / desmodulador delta.
  2. A propriedade de linearidade de integração ,, possibilita mover o integrador, que reconstrói o sinal analógico na seção do demodulador, na frente do modulador delta.
  3. Novamente, a propriedade de linearidade da integração permite que os dois integradores sejam combinados e um diagrama de blocos do modulador / demodulador delta-sigma seja obtido.

Como o quantizador não é homogêneo, o delta-sigma é inspirado pela modulação delta, mas os dois são distintos em operação.

A partir do primeiro diagrama de blocos na Figura 2, o integrador no caminho de feedback pode ser removido se o feedback for obtido diretamente da entrada do filtro passa-baixa. Portanto, para a modulação delta do sinal de entrada u , o filtro passa-baixo vê o sinal

No entanto, a modulação sigma-delta do mesmo sinal de entrada é colocada no filtro passa-baixa

Em outras palavras, delta-sigma e modulação delta trocam a posição do integrador e do quantizador. O efeito líquido é uma implementação mais simples que tem o benefício adicional de moldar o ruído de quantização longe dos sinais de interesse (ou seja, os sinais de interesse são filtrados em passagem baixa enquanto o ruído de quantização é filtrado em passagem alta). Esse efeito se torna mais dramático com o aumento da sobreamostragem , o que permite que o ruído de quantização seja um tanto programável. Por outro lado, a modulação delta molda o ruído e o sinal igualmente.

Além disso, o quantizador (por exemplo, comparador ) usado na modulação delta tem uma pequena saída que representa um pequeno passo para cima e para baixo na aproximação quantizada da entrada, enquanto o quantizador usado em delta-sigma deve levar valores fora da faixa do sinal de entrada, conforme mostrado na Figura 3.

Em geral, delta-sigma tem algumas vantagens em relação à modulação delta:

  • A estrutura é simplificada como
    • apenas um integrador é necessário,
    • o demodulador pode ser um filtro linear simples (por exemplo, filtro RC ou LC) para reconstruir o sinal e
    • o quantizador (por exemplo, comparador) pode ter saídas em escala real
  • O valor quantizado é a integral do sinal de diferença, o que o torna menos sensível à taxa de mudança do sinal.

Fórmulas da teoria da quantização

Quando um sinal é quantizado, o sinal resultante tem aproximadamente as estatísticas de segunda ordem de um sinal com ruído branco independente adicionado. Supondo que o valor do sinal esteja na faixa de uma etapa do valor quantizado com uma distribuição igual, o valor médio quadrático desse ruído de quantização é

Na realidade, o ruído de quantização não é, obviamente, independente do sinal e essa dependência resulta em ciclos de limite e é a fonte de tons inativos e ruído de padrão em conversores sigma-delta.

O ruído de quantização pode ser reduzido aumentando a taxa de sobreamostragem (OSR) definida por

onde é a frequência de amostragem e é a taxa de Nyquist .

A tensão de ruído RMS dentro da banda de interesse ( ) pode ser expressa em termos de OSR

Sobreamostragem

Figura 5: Curvas de modelagem de ruído e espectro de ruído em moduladores ΔΣ de primeira, segunda e terceira ordem. A banda de interesse para a conversão é indicada em verde.

A modulação ΔΣ é uma técnica de sobreamostragem para reduzir o ruído na banda de interesse (verde na Figura 5), ​​que evita o uso de circuitos analógicos de alta precisão para o filtro anti-aliasing . O ruído de quantização total é o mesmo em um conversor Nyquist (em amarelo) e em um conversor de sobreamostragem (em azul), mas é distribuído em um espectro diferente. Nos conversores ΔΣ, o ruído é reduzido ainda mais nas frequências baixas, que é a banda onde está o sinal de interesse, e é aumentado nas frequências mais altas, onde pode ser filtrado. Essa técnica é conhecida como modelagem de ruído.

Para um modulador delta-sigma de primeira ordem, o ruído é formado por um filtro com função de transferência H n ( z ) = [1 - z −1 ] . Assumindo que a frequência de amostragem f s é grande em comparação com uma frequência de sinal de interesse, f 0 , o ruído de quantização na largura de banda de sinal desejada pode ser aproximado como:

.

Da mesma forma, para um modulador delta-sigma de segunda ordem, o ruído é formado por um filtro com função de transferência H n ( z ) = [1 - z −1 ] 2 . O ruído de quantização em banda pode ser aproximado como:

.

Em geral, para um modulador ΔΣ de ordem N , a variância do ruído de quantização em banda é:

.

Quando a frequência de amostragem é dobrada, a relação sinal-ruído de quantização é melhorada em 6 N + 3  dB para um modulador de ordem N ΔΣ. Quanto mais alta a taxa de sobreamostragem, mais alta a proporção sinal-ruído e mais alta a resolução em bits.

Outro aspecto importante dado pela sobreamostragem é a relação entre velocidade e resolução. O filtro de decimação colocado após o modulador não apenas filtra todo o sinal amostrado na banda de interesse (cortando o ruído em frequências mais altas), mas também reduz a frequência do sinal, aumentando sua resolução. Isso é obtido por meio de uma espécie de média do fluxo de bits de taxa de dados mais alta.

Nomeação

A técnica foi apresentada pela primeira vez no início dos anos 1960 pelo professor Yasuhiko Yasuda, quando ele era estudante na Universidade de Tóquio . O nome delta-sigma vem diretamente da presença de um modulador delta e um integrador, como introduzido pela primeira vez por Inose et al. em seu pedido de patente. Ou seja, o nome vem da integração ou soma das diferenças , que, em matemática, são operações geralmente associadas às letras gregas sigma e delta, respectivamente. Ambos os nomes sigma-delta e delta-sigma são usados ​​com freqüência.

Veja também

Referências

Leitura adicional

links externos