Confusão do inverso - Confusion of the inverse
A confusão do inverso , também chamada de falácia da probabilidade condicional ou falácia inversa , é uma falácia lógica em que uma probabilidade condicional é igualada ao seu inverso; isto é, dados dois eventos A e B , presume-se que a probabilidade de A acontecer, dado que B aconteceu, é quase a mesma que a probabilidade de B dado A , quando na verdade não há evidência para essa suposição. Mais formalmente, P ( A | B ) é assumido como aproximadamente igual a P (B | A ).
Exemplos
Exemplo 1
Tamanho relativo |
Maligno | Benigno | Total |
---|---|---|---|
Teste positivo |
0,8 (verdadeiro positivo) |
9,9 (falso positivo) |
10,7 |
Teste negativo |
0,2 (falso negativo) |
89,1 (verdadeiro negativo) |
89,3 |
Total | 1 | 99 | 100 |
Em um estudo, os médicos foram solicitados a dar as chances de malignidade com 1% de probabilidade anterior de ocorrer. Um teste pode detectar 80% das doenças malignas e tem uma taxa de falsos positivos de 10%. Qual é a probabilidade de malignidade dado um resultado de teste positivo? Aproximadamente 95 em 100 médicos responderam que a probabilidade de malignidade seria de cerca de 75%, aparentemente porque os médicos acreditavam que as chances de malignidade dado um resultado de teste positivo eram aproximadamente as mesmas que as chances de um resultado de teste positivo devido a malignidade.
A probabilidade correta de malignidade dado um resultado de teste positivo, conforme afirmado acima, é de 7,5%, derivado do teorema de Bayes :
Outros exemplos de confusão incluem:
- Usuários de drogas pesadas tendem a usar maconha ; portanto, os usuários de maconha tendem a usar drogas pesadas (a primeira probabilidade é o uso de maconha devido ao uso de drogas pesadas, a segunda é o uso de drogas pesadas devido ao uso de maconha).
- A maioria dos acidentes ocorre em um raio de 25 milhas de casa; portanto, você está mais seguro quando está longe de casa.
- Terroristas tendem a ter formação em engenharia; portanto, os engenheiros têm tendência para o terrorismo.
Para outros erros na probabilidade condicional, consulte o problema de Monty Hall e a falácia da taxa básica . Compare com a conversão ilícita .
Exemplo 2
Tamanho relativo (%) |
Eu vou | Nós vamos | Total |
---|---|---|---|
Teste positivo |
0,99 (verdadeiro positivo) |
0,99 (falso positivo) |
1,98 |
Teste negativo |
0,01 (falso negativo) |
98,01 (verdadeiro negativo) |
98,02 |
Total | 1 | 99 | 100 |
Para identificar os indivíduos com uma doença grave em uma forma inicial curável, pode-se considerar a triagem de um grande grupo de pessoas. Embora os benefícios sejam óbvios, um argumento contra tais exames é a perturbação causada por resultados de triagem falso-positivos: se uma pessoa que não tem a doença for incorretamente diagnosticada com a doença no teste inicial, ela provavelmente ficará angustiada, mesmo que subsequentemente, faça um teste mais cuidadoso e seja informado de que está bem; suas vidas ainda podem ser afetadas negativamente. Se eles se submeterem a um tratamento desnecessário para a doença, podem ser prejudicados pelos efeitos colaterais e custos do tratamento.
A magnitude desse problema é melhor compreendida em termos de probabilidades condicionais.
Suponha que 1% do grupo sofra da doença e o restante esteja bem. Escolhendo um indivíduo aleatoriamente,
Suponha que, quando o teste de triagem for aplicado a uma pessoa que não tem a doença, haja 1% de chance de obter um resultado falso positivo (e, portanto, 99% de chance de obter um resultado verdadeiro negativo, um número conhecido como especificidade do teste ), ou seja
Finalmente, suponha que, quando o teste for aplicado a uma pessoa com a doença, haja 1% de chance de um resultado falso negativo (e 99% de chance de um resultado verdadeiro positivo, conhecido como sensibilidade do teste), ou seja,
Cálculos
A fração de indivíduos em todo o grupo que estão bem e com teste negativo (verdadeiro negativo):
A fração de indivíduos em todo o grupo que estão doentes e com teste positivo (verdadeiro positivo):
A fração de indivíduos em todo o grupo que apresentam resultados falsos positivos:
A fração de indivíduos em todo o grupo que apresentam resultados falsos negativos:
Além disso, a fração de indivíduos em todo o grupo com teste positivo:
Por fim, a probabilidade de que um indivíduo realmente tenha a doença, visto que o resultado do teste é positivo:
Conclusão
Neste exemplo, deve ser fácil relacionar-se com a diferença entre as probabilidades condicionais P (positivo | mal) que com as probabilidades assumidas é de 99%, e P (mal | positivo) que é 50%: o primeiro é a probabilidade de que o teste de um indivíduo com doença é positivo; a segunda é a probabilidade de que um indivíduo com teste positivo realmente tenha a doença. Assim, com as probabilidades escolhidas neste exemplo, aproximadamente o mesmo número de indivíduos recebe os benefícios do tratamento precoce e fica angustiado com os falsos positivos; esses efeitos positivos e negativos podem então ser considerados na decisão de realizar a triagem ou, se possível, ajustar os critérios do teste para diminuir o número de falsos positivos (possivelmente às custas de mais falsos negativos).
Veja também
Notas
Referências
- Villejoubert, Gaëlle; Mandel, David (2002). "A falácia inversa: Uma explicação dos desvios do Teorema de Bayes e do princípio da aditividade" . Memória e cognição . 30 (5): 171–178. doi : 10.3758 / BF03195278 . PMID 12035879 .
- Eddy, David M. (1982). Raciocínio probabilístico em medicina clínica: problemas e oportunidades. Em D. Kahneman , P. Slovic e A. Tversky (Eds.) Julgamento sob incerteza: Heurísticas e vieses (pp. 249-267). Nova York: Cambridge University Press.
- Hastie, Reid ; Robyn Dawes (2001). Escolha Racional em um Mundo Incerto . ISBN 978-0-7619-2275-9.
- Plous, Scott (1993). The Psychology of Judgment and Decisionmaking . ISBN 978-0-07-050477-6.