Confusão do inverso - Confusion of the inverse

A confusão do inverso , também chamada de falácia da probabilidade condicional ou falácia inversa , é uma falácia lógica em que uma probabilidade condicional é igualada ao seu inverso; isto é, dados dois eventos A e B , presume-se que a probabilidade de A acontecer, dado que B aconteceu, é quase a mesma que a probabilidade de B dado A , quando na verdade não há evidência para essa suposição. Mais formalmente, P ( A | B ) é assumido como aproximadamente igual a P (B | A ).

Exemplos

Exemplo 1

Tamanho relativo	Maligno	Benigno	Total
Teste positivo	0,8 (verdadeiro positivo)	9,9 (falso positivo)	10,7
Teste negativo	0,2 (falso negativo)	89,1 (verdadeiro negativo)	89,3
Total	1	99	100

Em um estudo, os médicos foram solicitados a dar as chances de malignidade com 1% de probabilidade anterior de ocorrer. Um teste pode detectar 80% das doenças malignas e tem uma taxa de falsos positivos de 10%. Qual é a probabilidade de malignidade dado um resultado de teste positivo? Aproximadamente 95 em 100 médicos responderam que a probabilidade de malignidade seria de cerca de 75%, aparentemente porque os médicos acreditavam que as chances de malignidade dado um resultado de teste positivo eram aproximadamente as mesmas que as chances de um resultado de teste positivo devido a malignidade.

A probabilidade correta de malignidade dado um resultado de teste positivo, conforme afirmado acima, é de 7,5%, derivado do teorema de Bayes :

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} & {} \ qquad P ({\ text {malignant}} | {\ text {positivo}}) \\ [8pt] & = {\ frac {P ({\ text {positivo }} | {\ text {maligno}}) P ({\ text {maligno}})} {P ({\ text {positivo}} | {\ text {maligno}}) P ({\ text {maligno}} ) + P ({\ text {positivo}} | {\ text {benigno}}) P ({\ text {benigno}})}} \\ [8pt] & = {\ frac {(0,80 \ cdot 0,01)} {(0,80 \ cdot 0,01) + (0,10 \ cdot 0,99)}} = 0,075 \ fim {alinhado}}}$

Outros exemplos de confusão incluem:

• Usuários de drogas pesadas tendem a usar maconha ; portanto, os usuários de maconha tendem a usar drogas pesadas (a primeira probabilidade é o uso de maconha devido ao uso de drogas pesadas, a segunda é o uso de drogas pesadas devido ao uso de maconha).
• A maioria dos acidentes ocorre em um raio de 25 milhas de casa; portanto, você está mais seguro quando está longe de casa.
• Terroristas tendem a ter formação em engenharia; portanto, os engenheiros têm tendência para o terrorismo.

Para outros erros na probabilidade condicional, consulte o problema de Monty Hall e a falácia da taxa básica . Compare com a conversão ilícita .

Exemplo 2

Tamanho relativo (%)	Eu vou	Nós vamos	Total
Teste positivo	0,99 (verdadeiro positivo)	0,99 (falso positivo)	1,98
Teste negativo	0,01 (falso negativo)	98,01 (verdadeiro negativo)	98,02
Total	1	99	100

Para identificar os indivíduos com uma doença grave em uma forma inicial curável, pode-se considerar a triagem de um grande grupo de pessoas. Embora os benefícios sejam óbvios, um argumento contra tais exames é a perturbação causada por resultados de triagem falso-positivos: se uma pessoa que não tem a doença for incorretamente diagnosticada com a doença no teste inicial, ela provavelmente ficará angustiada, mesmo que subsequentemente, faça um teste mais cuidadoso e seja informado de que está bem; suas vidas ainda podem ser afetadas negativamente. Se eles se submeterem a um tratamento desnecessário para a doença, podem ser prejudicados pelos efeitos colaterais e custos do tratamento.

A magnitude desse problema é melhor compreendida em termos de probabilidades condicionais.

Suponha que 1% do grupo sofra da doença e o restante esteja bem. Escolhendo um indivíduo aleatoriamente,

${\ displaystyle P ({\ text {ill}}) = 1 \% = 0,01 {\ text {and}} P ({\ text {well}}) = 99 \% = 0,99.}$

Suponha que, quando o teste de triagem for aplicado a uma pessoa que não tem a doença, haja 1% de chance de obter um resultado falso positivo (e, portanto, 99% de chance de obter um resultado verdadeiro negativo, um número conhecido como especificidade do teste ), ou seja

${\ displaystyle P ({\ text {positivo}} | {\ text {well}}) = 1 \%, {\ text {and}} P ({\ text {negative}} | {\ text {well}} ) = 99 \%.}$

Finalmente, suponha que, quando o teste for aplicado a uma pessoa com a doença, haja 1% de chance de um resultado falso negativo (e 99% de chance de um resultado verdadeiro positivo, conhecido como sensibilidade do teste), ou seja,

${\ displaystyle P ({\ text {negative}} | {\ text {ill}}) = 1 \% {\ text {and}} P ({\ text {positive}} | {\ text {ill}}) = 99 \%.}$

Cálculos

A fração de indivíduos em todo o grupo que estão bem e com teste negativo (verdadeiro negativo):

${\ displaystyle P ({\ text {well}} \ cap {\ text {negativo}}) = P ({\ text {well}}) \ vezes P ({\ text {negativo}} | {\ text {well }}) = 99 \% \ vezes 99 \% = 98,01 \%.}$

A fração de indivíduos em todo o grupo que estão doentes e com teste positivo (verdadeiro positivo):

${\ displaystyle P ({\ text {ill}} \ cap {\ text {positivo}}) = P ({\ text {ill}}) \ vezes P ({\ text {positivo}} | {\ text {ill }}) = 1 \% \ vezes 99 \% = 0,99 \%.}$

A fração de indivíduos em todo o grupo que apresentam resultados falsos positivos:

${\ displaystyle P ({\ text {well}} \ cap {\ text {positivo}}) = P ({\ text {well}}) \ times P ({\ text {positivo}} | {\ text {well }}) = 99 \% \ vezes 1 \% = 0,99 \%.}$

A fração de indivíduos em todo o grupo que apresentam resultados falsos negativos:

${\ displaystyle P ({\ text {ill}} \ cap {\ text {negativo}}) = P ({\ text {ill}}) \ vezes P ({\ text {negativo}} | {\ text {ill }}) = 1 \% \ vezes 1 \% = 0,01 \%.}$

Além disso, a fração de indivíduos em todo o grupo com teste positivo:

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} P ({\ text {positivo}}) & {} = P ({\ text {well}} \ cap {\ text {positive}}) + P ({\ text {ill }} \ cap {\ text {positivo}}) \\ & {} = 0,99 \% + 0,99 \% = 1,98 \%. \ end {alinhado}}}$

Por fim, a probabilidade de que um indivíduo realmente tenha a doença, visto que o resultado do teste é positivo:

${\ displaystyle P ({\ text {ill}} | {\ text {positivo}}) = {\ frac {P ({\ text {il}} \ cap {\ text {positivo}})} {P ({ \ text {positivo}})}} = {\ frac {0,99 \%} {1,98 \%}} = 50 \%.}$

Conclusão

Neste exemplo, deve ser fácil relacionar-se com a diferença entre as probabilidades condicionais P (positivo | mal) que com as probabilidades assumidas é de 99%, e P (mal | positivo) que é 50%: o primeiro é a probabilidade de que o teste de um indivíduo com doença é positivo; a segunda é a probabilidade de que um indivíduo com teste positivo realmente tenha a doença. Assim, com as probabilidades escolhidas neste exemplo, aproximadamente o mesmo número de indivíduos recebe os benefícios do tratamento precoce e fica angustiado com os falsos positivos; esses efeitos positivos e negativos podem então ser considerados na decisão de realizar a triagem ou, se possível, ajustar os critérios do teste para diminuir o número de falsos positivos (possivelmente às custas de mais falsos negativos).

Veja também

• Converse (lógica)
• Falácia do promotor

Notas

Referências

• Villejoubert, Gaëlle; Mandel, David (2002). "A falácia inversa: Uma explicação dos desvios do Teorema de Bayes e do princípio da aditividade" . Memória e cognição . 30 (5): 171–178. doi : 10.3758 / BF03195278 . PMID  12035879 .
• Eddy, David M. (1982). Raciocínio probabilístico em medicina clínica: problemas e oportunidades. Em D. Kahneman , P. Slovic e A. Tversky (Eds.) Julgamento sob incerteza: Heurísticas e vieses (pp. 249-267). Nova York: Cambridge University Press.
• Hastie, Reid ; Robyn Dawes (2001). Escolha Racional em um Mundo Incerto . ISBN 978-0-7619-2275-9.
• Plous, Scott (1993). The Psychology of Judgment and Decisionmaking . ISBN 978-0-07-050477-6.