Cofunção - Cofunction

Seno e cosseno são as funções um do outro.

Em matemática , uma função f é cofunção de uma função g se f ( A ) = g ( B ) sempre que A e B são ângulos complementares . Esta definição normalmente se aplica a funções trigonométricas . O "co-" prefixo pode ser encontrado já em Edmund Gunter 's Canon triangulorum (1620).

Por exemplo, seno (latim: sinus ) e cosseno (latim: cosinus , sinus complementi ) são cofunções um do outro (daí o "co" em "cosseno"):

${\ displaystyle \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ cos (A)}$

${\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ sin (A)}$

O mesmo é verdadeiro para secante (latim: secans ) e cossecante (latim: cosecans , secans complementi ), bem como para tangente (latim: tangens ) e cotangente (latim: cotangens , tangens complementi ):

${\ displaystyle \ sec \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ csc (A)}$	${\ displaystyle \ csc \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ sec (A)}$
${\ displaystyle \ tan \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ cot (A)}$	${\ displaystyle \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ tan (A)}$

Essas equações também são conhecidas como identidades de co-função .

Isso também vale para o versine (sine versado, ver) e coversine (sine coversed, cvs), o vercosine (co-seno versados, vcs) e covercosine (cosseno coversed, CVC), o haversine (versado meio seno, HAV) e hacoversine (seno semicoberto, hcv), havercoseno (cosseno semiverso, hvc) e hacovercosina (cosseno semicoberto, hcc), bem como o exsecante (secante externa, exs) e excosecante (cossecante externo, exc) :

${\ displaystyle \ operatorname {ver} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {cvs} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {cvs} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {ver} (A)}$
${\ displaystyle \ operatorname {vcs} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {cvc} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {cvc} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {vcs} (A)}$
${\ displaystyle \ operatorname {hav} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {hcv} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {hcv} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {hav} (A)}$
${\ displaystyle \ operatorname {hvc} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {hcc} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {hcc} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {hvc} (A)}$
${\ displaystyle \ operatorname {exs} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {exc} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {exc} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {exs} (A)}$

Veja também

• Funções hiperbólicas
• Cosseno lemniscático
• Cosseno elíptico de Jacobi
• Colorritmo
• Covariância
• Lista de identidades trigonométricas

Referências