Simetria circular - Circular symmetry

WA 80 cm tiro com arco target.svg
Em 2 dimensões, um alvo de tiro com arco tem simetria circular.
Surface of Revolution illustration.png
Uma superfície de revolução tem simetria circular em torno de um eixo em 3 dimensões.

Em geometria , a simetria circular é um tipo de simetria contínua para um objeto plano que pode ser girado por qualquer ângulo arbitrário e mapeado sobre si mesmo.

A simetria circular rotacional é isomórfica com o grupo do círculo no plano complexo , ou o grupo ortogonal especial SO (2) e o grupo unitário U (1). A simetria circular reflexiva é isomórfica com o grupo ortogonal O (2).

Duas dimensões

Um objeto bidimensional com simetria circular consistiria em círculos concêntricos e domínios anulares .

A simetria circular rotacional tem toda simetria cíclica , Z n como simetrias de subgrupo. A simetria circular reflexiva tem toda simetria diedral , Dih n como simetrias de subgrupo.

Três dimensões

Um cone duplo é uma superfície de revolução gerada por uma linha.

Em 3 dimensões, uma superfície ou sólido de revolução tem simetria circular em torno de um eixo, também chamada de simetria cilíndrica ou simetria axial . Um exemplo é um cone circular direito . A simetria circular em 3 dimensões tem toda simetria piramidal , C n v como subgrupos.

Um cone duplo , bicone , cilindro , toróide e esferóide têm simetria circular e, além disso, têm uma simetria bilateral perpendular ao eixo do sistema (ou simetria semicilíndrica ). Essas simetrias circulares reflexivas têm todas as simetrias prismáticas discretas , D n h como subgrupos.

Quatro dimensões

Projeções estereográficas de Clifford torus
4dRotationTrajectories-fig1.png
(simples)
4dRotationTrajectories-fig2.png
1: 5
4dRotationTrajectories-fig3.png
5: 1
Cilíndrico Duocilíndrico

Em quatro dimensões, um objeto pode ter simetria circular, em dois planos de eixos ortogonais, ou simetria duocilíndrica . Por exemplo, o duocilindro e o toro de Clifford têm simetria circular em dois eixos ortogonais. Um spherinder tem simetria esférica em um 3-espaço, e uma simetria circular no sentido ortogonal.

Simetria esférica

Uma esfera não marcada tem simetria esférica reflexiva .

Um termo equivalente tridimensional análogo é simetria esférica .

A simetria esférica rotacional é isomórfica com o grupo de rotação SO (3) e pode ser parametrizada pelo passo, guinada e rotação de rotações encadeadas de Davenport . A simetria esférica rotacional tem todos os grupos de pontos 3D quirais discretos como subgrupos. A simetria esférica reflexiva é isomórfica com o grupo ortogonal O (3) e tem os grupos de pontos discretos tridimensionais como subgrupos.

Um campo escalar tem simetria esférica se depender apenas da distância até a origem, como o potencial de uma força central . Um campo vetorial tem simetria esférica se estiver na direção radialmente para dentro ou para fora com uma magnitude e orientação (para dentro / para fora) dependendo apenas da distância até a origem, como uma força central.

Veja também

Referências

  • Weisstein, Eric W. "Solid of Revolution" . MathWorld .
  • Weisstein, Eric W. "Surface of Revolution" . MathWorld .
  • "Orthogonal group" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]