A equação de Cauchy - Cauchy's equation

Índice de refracção versus comprimento de onda para BK7 vidro . Cruzes vermelhas mostram os valores medidos. Ao longo da região do visível (sombreado vermelho), a equação de Cauchy (linha azul) concorda bem com os índices de refracção medidos e a trama Sellmeier (linha tracejada verde). Desvia-se no ultravioleta e regiões do infravermelho.

Equação de Cauchy é uma relação empírica entre o índice de refracção e de comprimento de onda de luz para um determinado transparente material. É nomeado para o matemático Augustin-Louis Cauchy , que definiu em 1836.

A equação

A forma mais geral da equação de Cauchy é

${\ Displaystyle n (\ lambda) = B + {\ frac {C} {\ lambda ^ {2}}} + {\ frac {D} {\ lambda ^ {4}}} + \ cdots,}$

onde n é o índice de refracção, λ é o comprimento de onda, B , C , D , etc, são coeficientes que podem ser determinados por um material através do ajuste da equação para os índices de refracção medidos em comprimentos de onda conhecidos. Os coeficientes são geralmente citados para λ como o comprimento de onda de vácuo em micrómetros .

Normalmente, é suficiente usar um formulário de dois termo da equação:

${\ Displaystyle n (\ lambda) = B + {\ frac {C} {\ lambda ^ {2}}},}$

onde os coeficientes B e C são determinados especificamente para esta forma da equação.

Uma tabela de coeficientes para materiais ópticos comuns é mostrado abaixo:

A teoria da interação da luz com a matéria sobre a qual Cauchy com base nesta equação foi encontrado mais tarde para ser incorreta. Em particular, a equação é válida apenas para as regiões de normal de dispersão no comprimento de onda visível região. No infravermelho , a equação torna-se impreciso, e que não pode representar regiões de dispersão anómala. Apesar disso, sua simplicidade matemática torna útil em algumas aplicações.

A equação Sellmeier é um desenvolvimento posterior do trabalho de Cauchy, que lida com regiões anomalamente dispersivos, e modelos com maior precisão do índice de refracção de um material através do ultravioleta , visível e infravermelha do espectro.

Referências

• FA Jenkins e ele Branco, Fundamentos de Óptica , 4ª ed., McGraw-Hill, Inc. (1981).

Veja também

• equação Sellmeier