Viscosidade de volume - Volume viscosity
A viscosidade de volume (também chamada de viscosidade aparente, segundo coeficiente de viscosidade ou viscosidade de dilatação) é uma propriedade do material relevante para caracterizar o fluxo de fluido. Os símbolos comuns são ou . Ele tem dimensões (massa / (comprimento × tempo)), e a unidade SI correspondente é o segundo pascal (Pa · s).
Como outras propriedades do material (por exemplo , densidade , viscosidade de cisalhamento e condutividade térmica ), o valor da viscosidade de volume é específico para cada fluido e depende adicionalmente do estado do fluido, particularmente sua temperatura e pressão . Fisicamente, a viscosidade do volume representa a resistência irreversível, além da resistência reversível causada pelo módulo de volume isentrópico , a uma compressão ou expansão de um fluido. No nível molecular, decorre do tempo finito necessário para que a energia injetada no sistema seja distribuída entre os graus de liberdade rotacional e vibracional do movimento molecular.
O conhecimento da viscosidade do volume é importante para a compreensão de uma variedade de fenômenos de fluidos, incluindo atenuação de som em gases poliatômicos (por exemplo , lei de Stokes ), propagação de ondas de choque e dinâmica de líquidos contendo bolhas de gás. Em muitos problemas de dinâmica de fluidos, no entanto, seu efeito pode ser negligenciado. Por exemplo, é 0 em um gás monoatômico em baixa densidade, enquanto em um fluxo incompressível a viscosidade do volume é supérflua, uma vez que não aparece na equação do movimento.
A viscosidade de volume foi introduzida em 1879 por Sir Horace Lamb em seu famoso trabalho Hydrodynamics . Embora relativamente obscuro na literatura científica em geral, a viscosidade de volume é discutida em profundidade em muitos trabalhos importantes sobre mecânica dos fluidos, acústica dos fluidos, teoria dos líquidos e reologia.
Derivação e uso
No equilíbrio termodinâmico, o terço negativo do traço do tensor de tensão de Cauchy é frequentemente identificado com a pressão termodinâmica ,
que depende apenas de variáveis de estado de equilíbrio como temperatura e densidade ( equação de estado ). Em geral, o traço do tensor de tensão é a soma da contribuição da pressão termodinâmica e outra contribuição que é proporcional à divergência do campo de velocidade. Este coeficiente de proporcionalidade é denominado viscosidade de volume. Os símbolos comuns para viscosidade de volume são e .
A viscosidade do volume aparece na equação clássica de Navier-Stokes se for escrita para fluido compressível , conforme descrito na maioria dos livros sobre hidrodinâmica e acústica gerais.
onde é o coeficiente de viscosidade de cisalhamento e é o coeficiente de viscosidade de volume. Os parâmetros e eram originalmente chamados de primeiro e segundo coeficientes de viscosidade, respectivamente. O operador é a derivada do material . Ao introduzir os tensores (matrizes) , e , que descreve o fluxo de cisalhamento bruto, o fluxo de cisalhamento puro e o fluxo de compressão, respectivamente,
a equação clássica de Navier-Stokes adquire uma forma lúcida.
Observe que o termo na equação de momento que contém a viscosidade do volume desaparece para um fluido incompressível porque a divergência do fluxo é igual a 0.
Existem casos em que, que são explicados a seguir. Em geral, além disso, não é apenas uma propriedade do fluido no sentido termodinâmico clássico, mas também depende do processo, por exemplo, a taxa de compressão / expansão. O mesmo se aplica à viscosidade de cisalhamento. Para um fluido newtoniano, a viscosidade de cisalhamento é uma propriedade de fluido puro, mas para um fluido não newtoniano não é uma propriedade de fluido puro devido à sua dependência do gradiente de velocidade. Nem o cisalhamento nem a viscosidade do volume são parâmetros ou propriedades de equilíbrio, mas propriedades de transporte. O gradiente de velocidade e / ou taxa de compressão são, portanto, variáveis independentes junto com pressão, temperatura e outras variáveis de estado .
Explicação de Landau
De acordo com Landau ,
Na compressão ou expansão, como em qualquer mudança rápida de estado, o fluido cessa de estar em equilíbrio termodinâmico e processos internos são estabelecidos nele, o que tende a restaurar esse equilíbrio. Esses processos são geralmente tão rápidos (isto é, seu tempo de relaxamento é tão curto) que a restauração do equilíbrio segue a mudança de volume quase imediatamente, a menos, é claro, que a taxa de mudança de volume seja muito grande.
Mais tarde, ele acrescenta:
Pode acontecer, no entanto, que os tempos de relaxamento dos processos de restauração do equilíbrio sejam longos, ou seja, ocorram relativamente devagar.
Depois de um exemplo, ele conclui ( usado para representar a viscosidade do volume):
Portanto, se o tempo de relaxação desses processos for longo, ocorre uma considerável dissipação de energia quando o fluido é comprimido ou expandido e, como essa dissipação deve ser determinada pela segunda viscosidade, chegamos à conclusão de que é grande.
Medição
Uma breve revisão das técnicas disponíveis para medir a viscosidade de volume de líquidos pode ser encontrada em Dukhin & Goetz e Sharma (2019). Um desses métodos é o uso de um reômetro acústico .
Abaixo estão os valores da viscosidade de volume para vários líquidos newtonianos a 25 ° C (relatado em cP) :
methanol - 0.8 ethanol - 1.4 propanol - 2.7 pentanol - 2.8 acetone - 1.4 toluene - 7.6 cyclohexanone - 7.0 hexane - 2.4
Estudos recentes determinaram a viscosidade de volume para uma variedade de gases, incluindo dióxido de carbono , metano e óxido nitroso . Descobriu-se que eles tinham viscosidades de volume que eram centenas a milhares de vezes maiores do que suas viscosidades de cisalhamento. Os fluidos com viscosidades de grande volume incluem aqueles usados como fluidos de trabalho em sistemas de energia com fontes de calor de combustível não fóssil, teste de túnel de vento e processamento farmacêutico.
Modelagem
Existem muitas publicações dedicadas à modelagem numérica da viscosidade de volume. Uma revisão detalhada desses estudos pode ser encontrada em Sharma (2019) e Cramer. No último estudo, descobriu-se que vários fluidos comuns tinham viscosidades aparentes que eram centenas a milhares de vezes maiores do que suas viscosidades de cisalhamento.
Referências
- IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2ª ed. (o "Livro do Ouro") (1997). Versão corrigida online: (2006–) " viscosidade de volume (ou viscosidade de dilatação) ". doi : 10.1351 / goldbook.V06650
- R. Byron Bird. Fenômeno de transporte . 2ª Edição. p. 19