Análise Booleana - Boolean analysis

A análise booleana foi introduzida por Flament (1976). O objetivo de uma análise booleana é detectar dependências determinísticas entre os itens de um questionário ou estruturas de dados semelhantes nos padrões de resposta observados. Essas dependências determinísticas têm a forma de fórmulas lógicas conectando os itens. Suponha, por exemplo, que um questionário contém os itens i ,  j e  k . Exemplos de tais dependências determinísticos são então i  →  j , i  ∧  j  →  k , e i  ∨  j  →  k .

Desde o trabalho básico de Flament (1976), vários métodos diferentes para a análise booleana foram desenvolvidos. Ver, por exemplo, Buggenhaut e Degreef (1987), Duquenne (1987), análise da árvore de itens Leeuwe (1974), Schrepp (1999) ou Theuns (1998). Esses métodos compartilham o objetivo de derivar dependências determinísticas entre os itens de um questionário a partir dos dados, mas diferem nos algoritmos para atingir esse objetivo.

A análise booleana é um método exploratório para detectar dependências determinísticas entre itens. As dependências detectadas devem ser confirmadas em pesquisas subsequentes. Os métodos de análise booleana não pressupõem que as dependências detectadas descrevam os dados completamente. Pode haver outras dependências probabilísticas também. Assim, uma análise booleana tenta detectar estruturas determinísticas interessantes nos dados, mas não tem o objetivo de descobrir todos os aspectos estruturais do conjunto de dados. Portanto, faz sentido usar outros métodos, como por exemplo a análise de classes latentes , juntamente com uma análise booleana.

Áreas de aplicação

A investigação das dependências determinísticas tem alguma tradição na psicologia educacional . Os itens representam nesta área geralmente habilidades ou habilidades cognitivas dos sujeitos. Bart e Airasian (1974) usam a análise booleana para estabelecer implicações lógicas em um conjunto de tarefas piagetianas . Outros exemplos dessa tradição são as hierarquias de aprendizagem de Gagné (1968) ou a teoria da aprendizagem estrutural de Scandura (1971).

Existem várias tentativas de usar a análise booleana, especialmente a análise da árvore de itens para construir espaços de conhecimento a partir dos dados. Exemplos podem ser encontrados em Held e Korossy (1998) ou Schrepp (2002).

Métodos de análise booleana são usados ​​em vários estudos de ciências sociais para obter uma visão sobre a estrutura de dados dicotômicos . Bart e Krus (1973) usam, por exemplo, a análise booleana para estabelecer uma ordem hierárquica em itens que descrevem comportamentos socialmente não aceitos. Janssens (1999) usou um método de análise booleana para investigar o processo de integração das minorias no sistema de valores da cultura dominante. Romme (1995a) introduziu a análise comparativa booleana nas ciências da administração e aplicou-a em um estudo de processos de auto-organização em equipes de administração (Romme, 1995b).

Relações com outras áreas

A análise booleana tem algumas relações com outras áreas de pesquisa. Existe uma estreita ligação entre a análise booleana e os espaços de conhecimento . A teoria dos espaços de conhecimento fornece um quadro teórico para a descrição formal do conhecimento humano. Um domínio de conhecimento é, nesta abordagem, representado por um conjunto Q de problemas. O conhecimento de um assunto no domínio é então descrito pelo subconjunto de problemas de Q que ele ou ela é capaz de resolver. Esse conjunto é denominado estado de conhecimento do sujeito. Por causa das dependências entre os itens (por exemplo, se resolver o item j implica resolver o item i ) nem todos os elementos do conjunto de potência de Q serão, em geral, estados de conhecimento possíveis. O conjunto de todos os estados de conhecimento possíveis é chamado de estrutura de conhecimento . Métodos de análise booleana podem ser usados ​​para construir uma estrutura de conhecimento a partir de dados (por exemplo, Theuns, 1998 ou Schrepp, 1999). A principal diferença entre as duas áreas de pesquisa é que a análise booleana se concentra na extração de estruturas de dados, enquanto a teoria do espaço de conhecimento se concentra nas propriedades estruturais da relação entre uma estrutura de conhecimento e as fórmulas lógicas que a descrevem.

Intimamente relacionada à teoria do espaço de conhecimento está a análise de conceito formal (Ganter e Wille, 1996). Semelhante à teoria do espaço de conhecimento, esta abordagem concentra-se na descrição formal e na visualização das dependências existentes. A análise de conceito formal oferece maneiras muito eficazes de construir tais dependências a partir de dados, com foco nas expressões se-então (" implicações "). Existe até um método, denominado exploração de atributos , para extrair todas as implicações de dados de difícil acesso.

Outro campo relacionado é a mineração de dados . A mineração de dados trata da extração de conhecimento de grandes bancos de dados. Vários algoritmos de mineração de dados extraem dependências da forma j → i (chamadas de regras de associação ) do banco de dados.

A principal diferença entre a análise booleana e a extração de regras de associação na mineração de dados é a interpretação das implicações extraídas. O objetivo de uma análise booleana é extrair implicações dos dados que são (com exceção de erros aleatórios no comportamento de resposta) verdadeiras para todas as linhas no conjunto de dados. Para aplicações de mineração de dados, é suficiente detectar implicações que atendem a um nível predefinido de precisão.

É, por exemplo, em um cenário de marketing, de interesse encontrar implicações que são verdadeiras para mais de x% das linhas no conjunto de dados. Uma livraria online pode estar interessada, por exemplo, em pesquisar as implicações do formulário. Se um cliente pede o livro A, ele também pede o livro B se eles forem atendidos por mais de 10% dos dados disponíveis do cliente.

Referências

  • Flament, C. (1976). L'analyse booleenne de questionário. Paris: Mouton.
  • Buggenhaut, J., & Degreef, E. (1987). Sobre métodos de dicotomização na análise booleana de questionários. Em EE Roskam & R. Suck (Eds.), Mathematical psychology in progress (pp. 447-453). Amsterdam, NY: North Holland.
  • Duquenne, V. (1987). Implicações conceituais entre atributos e algumas propriedades de representação para redes finitas. Em B. Ganter, R. Wille & KE Wolff (Eds.), Beiträge zur Begriffsanalyse: Vorträge der Arbeitstagung Begriffsanalyse, Darmstadt 1986 (pp. 213-239). Mannheim: BI Wissenschafts-Verlag.
  • Leeuwe, JFJ van (1974). Análise da árvore de itens. Nederlands Tijdschrift voor de Psychologie, 29, 475-484.
  • Schrepp, M. (1999). Sobre a construção empírica das implicações em itens de teste bi-avaliados. Journal of Mathematical Social Sciences, 38 (3), 361-375.
  • Theuns, P (1998). Construindo um espaço de conhecimento via análise booleana de dados de coocorrência Em CE Dowling, FS Roberts e P. Theuns (Eds.), Recent Progress in Mathematical Psychology (pp. 173–194). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
  • Bart, WA e Airasian PW (1974). Determinação da ordenação entre sete tarefas piagetianas por um método teórico de ordenação. Journal of Educational Psychology, 66 (2), 277-284.
  • Gagné, RM (1968). Hierarquias de aprendizagem. Psicologia Educacional, 6, 1-9.
  • Scandura JM (1971). Teorização determinística na aprendizagem estrutural: três níveis de empirismo. Journal of Structural Learning, 3, 21-53.
  • Bart, WM e Krus, DJ (1973). Um método teórico de ordenação para determinar hierarquias entre itens. Medição educacional e psicológica, 33, 291–300.
  • Janssens, R. (1999). Uma abordagem booleana para a medição de processos e atitudes de grupo. O conceito de integração como exemplo. Mathematical Social Sciences, 38, 275-293.
  • Held, T., & Korossy, K. (1998). A análise de dados como heurística para o estabelecimento de estruturas de itens fundamentadas teoricamente. Zeitschrift für Psychologie, 206, 169-188.
  • Ganter, B., & Wille, R. (1996). Formale Begriffsanalyse: Mathematische Grundlagen. Berlim: Springer.
  • Romme, AGL (1995). Análise comparativa booleana de dados qualitativos. Qualidade e quantidade, 29, 317-329.
  • Romme, AGL (1995). A Processos auto-organizáveis ​​em equipes de alta administração: uma abordagem comparativa booleana. Journal of Business Research, 34, 11-34.
  • Schrepp, M. (2003). Um método para a análise de dependências hierárquicas entre itens de um questionário. Methods of Psychological Research - Online, 19, 43-79.