Fórmula atômica - Atomic formula
Na lógica matemática , uma fórmula atômica (também conhecida simplesmente como átomo ) é uma fórmula sem estrutura proposicional mais profunda , ou seja, uma fórmula que não contém conectivos lógicos ou, de forma equivalente, uma fórmula que não possui subfórmulas estritas . Os átomos são, portanto, as fórmulas bem formadas mais simples da lógica. As fórmulas compostas são formadas pela combinação das fórmulas atômicas usando os conectivos lógicos.
A forma precisa das fórmulas atômicas depende da lógica em consideração; para a lógica proposicional , por exemplo, as fórmulas atômicas são as variáveis proposicionais . Para a lógica de predicados , os átomos são símbolos de predicados junto com seus argumentos, cada argumento sendo um termo . Na teoria dos modelos , as fórmulas atômicas são meramente cadeias de símbolos com uma determinada assinatura , que podem ou não ser satisfatórias em relação a um determinado modelo.
Fórmula atômica na lógica de primeira ordem
Os termos e proposições bem formados da lógica de primeira ordem comum têm a seguinte sintaxe :
Termos :
- ,
ou seja, um termo é definido recursivamente para ser uma constante c (um objeto nomeado do domínio do discurso ), ou uma variável x (variando sobre os objetos no domínio do discurso), ou uma função n -ary f cujos argumentos são termos t k . Funções mapeiam tuplas de objetos para objetos.
Proposições:
- ,
ou seja, uma proposição é recursivamente definida como um predicado n -ário P cujos argumentos são termos t k , ou uma expressão composta de conectivos lógicos (e, ou) e quantificadores (para todos, existe) usados com outras proposições .
Uma fórmula atômica ou átomo é simplesmente um predicado aplicado a uma tupla de termos; ou seja, uma fórmula atômica é uma fórmula da forma P ( t 1 , ..., t n ) para P um predicado e os t n termos.
Todas as outras fórmulas bem formadas são obtidas pela composição de átomos com conectivos lógicos e quantificadores.
Por exemplo, a fórmula ∀ x. P ( x ) ∧ ∃ y. Q ( y , f ( x )) ∨ ∃ z. R ( z ) contém os átomos
Veja também
- Na teoria do modelo , as estruturas atribuem uma interpretação às fórmulas atômicas.
- Na teoria da prova , a atribuição de polaridade para fórmulas atômicas é um componente essencial da focalização .
- Sentença atômica
Referências
Leitura adicional
- Hinman, P. (2005). Fundamentos da Lógica Matemática . AK Peters. ISBN 1-56881-262-0.