Arc (geometria) - Arc (geometry)
Na geometria euclidiana , um arco (símbolo: ⌒ ) é um fechada segmento de um diferenciável curva . Um exemplo comum no plano (um colector bidimensional ), é um segmento de um círculo chamado um arco circular . No espaço, se o arco é parte de um grande círculo (ou grande elipse ), ele é chamado um grande arco .
Cada par de pontos distintos sobre um círculo determina dois arcos. Se os dois pontos não estão directamente opostas uma à outra, um destes arcos, o arco menor , irá subtender um ângulo ao centro do círculo que é menos do que ¸ radianos (180 graus), e o outro arco, o arco principal , irá subtender um ângulo maior do que ¸ radianos.
Conteúdo
arcos circulares
Comprimento de um arco de um círculo
O comprimento (mais precisamente, o comprimento do arco ), L , de um arco de um círculo com um raio r e subtende um ângulo θ (medido em radianos) com o centro do círculo - isto é, o ângulo central - é igual a θr . Isto é porque
Substituindo na circunferência
e, com α sendo o mesmo ângulo medido em graus, desde θ = α / 180 π , o comprimento do arco é igual
Um modo prático para determinar o comprimento de um arco de um círculo é traçar duas linhas de pontos de extremidade do arco para o centro do círculo, medir o ângulo em que as duas linhas se encontram no centro, em seguida, resolva L por cross-multiplicando a instrução :
- medida de ângulo em graus / 360 ° = L / circunferência.
Por exemplo, se a medida do ângulo é de 60 graus e o perímetro é de 24 polegadas, então
Isto é assim porque a circunferência de um círculo e os graus de um círculo, do qual não são sempre 360, são directamente proporcionais.
área setor Arc
A área do sector formado por um arco e o centro de um círculo (delimitada pelo arco e os dois raios desenhados com os terminais) é
A área A tem a mesma proporção para a área de círculo como o ângulo θ de um círculo completo:
Podemos cancelar π em ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por r 2 , obtemos o resultado final:
Usando a conversão descrita acima, descobrimos que a área do sector para um ângulo central é medido em graus
área de segmento de arco
A área da forma delimitada pelo arco e a linha recta entre os dois pontos finais é
Para obter a área do segmento de arco , é preciso subtrair a área do triângulo, determinado pelo centro do círculo e os dois pontos finais do arco, a partir da área . Veja segmento Circular para mais detalhes.
raio do arco
Utilizando o teorema cordas de intersecção (também conhecido como potência de um ponto ou teorema tangente secante) é possível calcular o raio R de um círculo tendo em conta a altura H e a largura W de um arco:
Considere o acorde com os mesmos parâmetros como o arco. A sua mediatriz é outra corda, que é um diâmetro do círculo. O comprimento da primeira corda é W , e divide-se pela bissectriz em duas metades iguais, cada uma com comprimento W / 2 . O comprimento total do diâmetro é 2 r , e isto é dividido em duas partes pelo primeiro acorde. O comprimento de um lado é o sagitta do arco, H , e a outra parte é o restante do diâmetro, com o comprimento de 2 r - H . Aplicando o teorema acordes interseção desses dois acordes produz
de onde
assim
arcos parabólicos
Veja também
Referências
links externos
- Tabela de conteúdos para páginas Math Abrir Círculo de Referência
- Math Abra a página de Referência em arcos circulares com animação interativo
- Math Abra a página de Referência em Radius de um arco circular ou segmento Com animação interativa
- Weisstein, Eric W. "Arc" . MathWorld .