Anel (matemática) - Annulus (mathematics)

Ilustração do método de cálculo visual de Mamikon mostrando que as áreas de dois anéis com o mesmo comprimento de corda são as mesmas, independentemente dos raios interno e externo.

Em matemática , uma coroa circular (no plural anéis ou dos anéis ) é a região entre os dois círculos concêntricos. Informalmente, ele tem a forma de um anel ou de uma arruela de hardware . A palavra "annulus" é emprestada da palavra latina anulus ou annulus que significa 'pequeno anel'. A forma adjetiva é anular (como no eclipse anular ).

O anel aberto é topologicamente equivalente ao cilindro aberto S ¹ × (0,1) e ao plano perfurado .

Área

A área de um anel é a diferença nas áreas do círculo maior de raio R e o menor de raio r :

${\ displaystyle A = \ pi R ^ {2} - \ pi r ^ {2} = \ pi \ left (R ^ {2} -r ^ {2} \ right).}$

A área de um anel é determinada pelo comprimento do segmento de linha mais longo dentro do anel, que é a corda tangente ao círculo interno, 2 d no diagrama a seguir. Isso pode ser mostrado usando o teorema de Pitágoras, uma vez que esta linha é tangente ao círculo menor e perpendicular ao seu raio naquele ponto, então d e r são lados de um triângulo retângulo com hipotenusa R , e a área do anel é dada de

${\ displaystyle A = \ pi \ left (R ^ {2} -r ^ {2} \ right) = \ pi d ^ {2}.}$

A área também pode ser obtida por meio de cálculo dividindo o anel em um número infinito de anéis de largura infinitesimal dρ e área 2π ρ dρ e, em seguida, integrando de ρ = r a ρ = R :

${\ displaystyle A = \ int _ {r} ^ {R} \! \! 2 \ pi \ rho \, d \ rho = \ pi \ left (R ^ {2} -r ^ {2} \ right). }$

A área de um setor anular de ângulo θ , com θ medido em radianos, é dada por

${\ displaystyle A = {\ frac {\ theta} {2}} \ left (R ^ {2} -r ^ {2} \ right).}$

Estrutura complexa

Na análise complexa, um anel anular ( a ; r , R ) no plano complexo é uma região aberta definida como

${\ displaystyle r <| za | <R.}$

Se r é 0 , a região é conhecida como o disco perfurado (um disco com um ponto buraco no centro) de raio R em torno do ponto um .

Como um subconjunto do plano complexo , um anel pode ser considerado uma superfície de Riemann . A estrutura complexa de um anel depende apenas da relação r/R. Cada annulus ann ( a ; r , R ) pode ser holomorficamente mapeado para um padrão centrado na origem e com raio externo 1 pelo mapa

${\ displaystyle z \ mapsto {\ frac {za} {R}}.}$

O raio interno é então r/R<1 .

O teorema dos três círculos de Hadamard é uma declaração sobre o valor máximo que uma função holomórfica pode assumir dentro de um anel.

Veja também

• Cortador anular
• Teorema / conjectura do anel  - Em matemática, na região entre duas esferas bem comportadas
• Lista de formas geométricas
• Concha esférica
• Toro  - superfície de revolução em forma de rosca
• Cálculo visual # Descrição  - Provas matemáticas visuais, para uma abordagem alternativa para a área do anel

Referências

links externos

• Definição e propriedades do anel com animação interativa
• Área de um anel, fórmula Com animação interativa