Número quântico azimutal - Azimuthal quantum number

Os orbitais atómicas funções de onda de um átomo de hidrogénio . O número quântico principal ( n ) está à direita de cada linha e o número quântico azimutal ( ) é denotado por uma letra no topo de cada coluna.

O número quântico azimutal é um número quântico para um orbital atômico que determina seu momento angular orbital e descreve a forma do orbital. O número quântico azimutal é o segundo de um conjunto de números quânticos que descrevem o estado quântico único de um elétron (os outros sendo o número quântico principal , o número quântico magnético e o número quântico de spin ). É também conhecido como número quântico do momento angular orbital , número quântico orbital ou segundo número quântico e é simbolizado como (pronuncia-se ell ).

Derivação

Conectados com os estados de energia dos elétrons do átomo, existem quatro números quânticos: n , , m e m s . Eles especificam o estado quântico único e completo de um único elétron em um átomo e constituem sua função de onda ou orbital . Ao resolver para obter a função de onda, a equação de Schrödinger se reduz a três equações que levam aos três primeiros números quânticos. Portanto, as equações para os três primeiros números quânticos estão todas inter-relacionadas. O número quântico azimutal surgiu na solução da parte polar da equação de onda, conforme mostrado abaixo, com base no sistema de coordenadas esféricas , que geralmente funciona melhor com modelos com algum vislumbre de simetria esférica .

Ilustração do momento angular orbital da mecânica quântica.

O momento angular de um elétron atômico , L , está relacionado ao seu número quântico pela seguinte equação:

onde ħ é a constante de Planck reduzida , L 2 é o operador do momento angular orbital e é a função de onda do elétron. O número quântico é sempre um número inteiro não negativo: 0, 1, 2, 3, etc. L não tem nenhum significado real, exceto em seu uso como o operador de momento angular . Ao se referir ao momento angular, é melhor simplesmente usar o número quântico .

Orbitais atômicos têm formas distintas denotadas por letras. Na ilustração, as letras s , p e d (uma convenção originada na espectroscopia ) descrevem a forma do orbital atômico .

Suas funções de onda assumem a forma de harmônicos esféricos e, portanto, são descritas pelos polinômios de Legendre . Os vários orbitais relacionados a diferentes valores de são às vezes chamados de sub-camadas e são referidos por letras latinas minúsculas (escolhidas por razões históricas), como segue:

Subcamadas quânticas para o número quântico azimutal

Número azimutal ( )

Carta histórica

Elétrons máximos

Nome histórico
Forma
0 s 2 harpa s esférico
1 p 6 p principal três orbitais alinhados polares em forma de haltere ; um lóbulo em cada pólo dos eixos x, y e z (eixos + e -)
2 d 10 d iffuse nove halteres e um donut (ou "forma única # 1" veja esta imagem de harmônicos esféricos, centro da terceira linha )
3 f 14 f undamental “Forma única # 2” (veja esta imagem de harmônicos esféricos, linha inferior central )
4 g 18
5 h 22
6 eu 26
As letras após o f sub-shell basta seguir letra  f em ordem alfabética, exceto a letra  j e aqueles já utilizados.

Cada um dos diferentes estados de momento angular pode receber 2 (2  + 1) elétrons. Isso ocorre porque o terceiro número quântico m (que pode ser pensado vagamente como a projeção quantizada do vetor de momento angular no eixo z) vai de - a em unidades inteiras, e então há 2  + 1 possíveis estados. Cada orbital n ,  ,  m distinto pode ser ocupado por dois elétrons com spins opostos (dado pelo número quântico m s  = ± ½), dando 2 (2  + 1) elétrons no total. Orbitais com mais alto do que o dado na tabela são perfeitamente permitidos, mas esses valores cobrem todos os átomos descobertos até agora.

Para um dado valor do número quântico principal n , os valores possíveis de variam de 0 a n  - 1; portanto, a camada n  = 1 possui apenas uma sub camada s e pode receber apenas 2 elétrons, a  camada n = 2 possui uma sub camada s e p e pode levar 8 elétrons no total, a  camada n = 3 possui s , p e d subcamadas e tem no máximo 18 elétrons e assim por diante.

Um modelo simplista de um elétron resulta em níveis de energia dependendo apenas do número principal. Em átomos mais complexos, esses níveis de energia se dividem para todos n  > 1, colocando estados de superior acima dos estados de inferior . Por exemplo, a energia de 2p é maior do que de 2s, 3d ocorre maior do que 3p, que por sua vez está acima de 3s, etc. Este efeito eventualmente forma a estrutura de blocos da tabela periódica. Nenhum átomo conhecido possui um elétron com maior que três ( f ) em seu estado fundamental .

O número quântico do momento angular, , governa o número de nós planares que passam pelo núcleo. Um nó plano pode ser descrito em uma onda eletromagnética como o ponto médio entre a crista e o vale, que tem magnitude zero. Em um orbital s, nenhum nó atravessa o núcleo, portanto, o número quântico azimutal correspondente assume o valor 0. Em um orbital p , um nó atravessa o núcleo e, portanto, tem o valor de 1. tem o valor .

Dependendo do valor de n , existe um número quântico de momento angular e a série seguinte. Os comprimentos de onda listados são para um átomo de hidrogênio :

, Série Lyman (ultravioleta)
, Série Balmer (visível)
, Série Ritz – Paschen ( infravermelho próximo )
, Série Brackett ( infravermelho de comprimento de onda curto )
, Série Pfund ( infravermelho de comprimento de onda médio ).

Adição de momentos angulares quantizados

Dado um momento angular total quantizado, que é a soma de dois momentos angulares quantizados individuais e ,

o número quântico associado à sua magnitude pode variar de a em passos inteiros, onde e são números quânticos correspondentes às magnitudes dos momentos angulares individuais.

Momento angular total de um elétron no átomo

"Cones vetoriais" de momento angular total J (roxo), orbital L (azul) e spin S (verde). Os cones surgem devido à incerteza quântica entre medir os componentes do momento angular (veja o modelo vetorial do átomo ).

Devido à interação spin-órbita no átomo, o momento angular orbital não comuta mais com o hamiltoniano , nem o spin . Portanto, eles mudam com o tempo. No entanto, o momento angular total J comuta com o hamiltoniano de um elétron e, portanto, é constante. J é definido através de

L sendo o momento angular orbital e S o spin. O momento angular total satisfaz as mesmas relações de comutação que o momento angular orbital , a saber

do qual segue

onde J i representa J x , J y e J z .

Os números quânticos que descrevem o sistema, que são constantes ao longo do tempo, agora são j e m j , definidos através da ação de J na função de onda

Assim, j está relacionado à norma do momento angular total e m j à sua projeção ao longo de um eixo especificado. O número j tem uma importância particular para a química quântica relativística , frequentemente apresentando-se em subscrito na configuração eletrônica de elementos superpesados .

Como acontece com qualquer momento angular na mecânica quântica , a projeção de J ao longo de outros eixos não pode ser co-definida com J z , porque eles não comutam.

Relação entre novos e antigos números quânticos

j e m j , junto com a paridade do estado quântico , substituem os três números quânticos , m e m s (a projeção do spin ao longo do eixo especificado). Os primeiros números quânticos podem ser relacionados aos últimos.

Além disso, os autovetores de j , s , m j e paridade, que também são autovetores do hamiltoniano , são combinações lineares dos autovetores de , s , m e m s .

Lista de números quânticos de momento angular

História

O número quântico azimutal foi transportado do modelo de Bohr do átomo e foi postulado por Arnold Sommerfeld . O modelo de Bohr foi derivado da análise espectroscópica do átomo em combinação com o modelo atômico de Rutherford . O nível quântico mais baixo foi encontrado para ter um momento angular de zero. Órbitas com momento angular zero eram consideradas cargas oscilantes em uma dimensão e, portanto, descritas como órbitas de "pêndulo", mas não eram encontradas na natureza. Em três dimensões, as órbitas tornam-se esféricas sem nenhum cruzando o núcleo, semelhante (no estado de energia mais baixa) a uma corda de pular que oscila em um grande círculo.

Veja também

Referências

  1. ^ Eisberg, Robert (1974). Física Quântica de átomos, moléculas, sólidos, núcleos e partículas . Nova York: John Wiley & Sons Inc. pp. 114-117. ISBN 978-0-471-23464-7.
  2. ^ RB Lindsay (1927). "Nota sobre as órbitas do" pêndulo "em modelos atômicos" . Proc. Natl. Acad. Sci . 13 (6): 413–419. Bibcode : 1927PNAS ... 13..413L . doi : 10.1073 / pnas.13.6.413 . PMC  1085028 . PMID  16587189 .

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