Dinâmica de voo (aeronave de asa fixa) - Flight dynamics (fixed-wing aircraft)

Yaw Axis Corrected.svg

Dinâmica de voo é a ciência de ar orientação e controlo do veículo em três dimensões. Os três parâmetros críticos da dinâmica de vôo são os ângulos de rotação em três dimensões sobre o centro de gravidade do veículo (cg), conhecido como pitch , roll e yaw .

Os sistemas de controle ajustam a orientação de um veículo em relação ao seu cg. Um sistema de controle inclui superfícies de controle que, quando defletidas, geram um momento (ou acopla de ailerons) sobre o cg que gira a aeronave em pitch, roll e yaw. Por exemplo, um momento de lançamento vem de uma força aplicada a uma distância para frente ou para trás do cg, fazendo com que a aeronave incline para cima ou para baixo.

Roll, pitch e yaw referem-se a rotações em torno dos respectivos eixos a partir de um estado de equilíbrio de voo estável definido . O ângulo de rotação de equilíbrio é conhecido como nível de asas ou ângulo de inclinação zero.

A convenção aeronáutica mais comum define roll como uma ação em torno do eixo longitudinal, positivo com a asa de estibordo (direita) para baixo. Yaw é sobre o eixo vertical do corpo, positivo com o nariz para estibordo. A inclinação é sobre um eixo perpendicular ao plano longitudinal de simetria, nariz positivo para cima.

Uma aeronave de asa fixa aumenta ou diminui a sustentação gerada pelas asas quando lança o nariz para cima ou para baixo, aumentando ou diminuindo o ângulo de ataque (AOA). O ângulo de rolagem também é conhecido como ângulo de inclinação em uma aeronave de asa fixa, que geralmente "inclina" para mudar a direção horizontal do vôo. Uma aeronave é aerada do nariz à cauda para reduzir o arrasto, tornando-se vantajoso manter o ângulo de derrapagem próximo a zero, embora uma aeronave possa ser deliberadamente "derrapada" para aumentar o arrasto e a taxa de descida durante o pouso, para manter a direção da aeronave igual à direção da pista durante o cruzamento - aterrissagens com vento e durante o vôo com potência assimétrica.

rolar
definição de guinada ou ângulo de rumo
definição do ângulo de inclinação
definição do ângulo de rotação

Introdução

Quadros de referência

Três destro , sistemas de coordenadas cartesianas ver uso frequente na dinâmica de voo. O primeiro sistema de coordenadas tem uma origem fixada no referencial da Terra:

  • Moldura terrestre
    • Origem - arbitrária, fixa em relação à superfície da Terra
    • eixo x E - positivo na direção norte
    • eixo y E - positivo na direção leste
    • eixo z E - positivo em direção ao centro da Terra

Em muitas aplicações de dinâmica de vôo, o referencial da Terra é considerado inercial com um plano x E , y E plano, embora o referencial da Terra também possa ser considerado um sistema de coordenadas esféricas com origem no centro da Terra.

Os outros dois referenciais são fixos no corpo, com as origens movendo-se junto com a aeronave, normalmente no centro de gravidade. Para uma aeronave simétrica da direita para a esquerda, os quadros podem ser definidos como:

  • Estrutura corporal
    • Origem - centro de gravidade do avião
    • eixo x b - positivo para fora do nariz da aeronave no plano de simetria da aeronave
    • eixo z b - perpendicular ao eixo x b , no plano de simetria da aeronave, positivo abaixo da aeronave
    • eixo y b - perpendicular ao plano x b , z b , positivo determinado pela regra da mão direita (geralmente, positivo para a asa direita)
  • Quadro de vento
    • Origem - centro de gravidade do avião
    • eixo x w - positivo na direção do vetor de velocidade da aeronave em relação ao ar
    • eixo z w - perpendicular ao eixo x w , no plano de simetria da aeronave, positivo abaixo da aeronave
    • eixo y w - perpendicular ao plano x w , z w , positivo determinado pela regra da mão direita (geralmente, positivo à direita)

Aeronaves assimétricas têm estruturas de corpo fixo análogas, mas diferentes convenções devem ser usadas para escolher as direções precisas dos eixos x e z .

O quadro da Terra é um quadro conveniente para expressar a cinemática translacional e rotacional da aeronave. O referencial da Terra também é útil porque, sob certas suposições, pode ser aproximado como inercial. Além disso, uma força atuando na aeronave, o peso, é fixada na direção + z E.

A estrutura do corpo costuma ser de interesse porque a origem e os eixos permanecem fixos em relação à aeronave. Isso significa que a orientação relativa das estruturas da Terra e do corpo descreve a atitude da aeronave. Além disso, a direção da força de empuxo é geralmente fixada na estrutura do corpo, embora algumas aeronaves possam variar nessa direção, por exemplo, por vetorização de empuxo .

A estrutura do vento é uma estrutura conveniente para expressar as forças aerodinâmicas e os momentos que atuam em uma aeronave. Em particular, a força aerodinâmica líquida pode ser dividida em componentes ao longo dos eixos da estrutura do vento, com a força de arrasto na direção - x w e a força de sustentação na direção - z w .

Mnemônicos para lembrar os nomes dos ângulos

Além de definir os quadros de referência, a orientação relativa dos quadros de referência pode ser determinada. A orientação relativa pode ser expressa em uma variedade de formas, incluindo:

Os vários ângulos de Euler relacionados aos três referenciais são importantes para a dinâmica de vôo. Existem muitas convenções de ângulo de Euler, mas todas as sequências de rotação apresentadas abaixo usam a convenção z-y'-x " . Esta convenção corresponde a um tipo de ângulos de Tait-Bryan , que são comumente referidos como ângulos de Euler. Esta convenção é descrita em detalhes abaixo para os ângulos de Euler de rotação, inclinação e guinada que descrevem a orientação da estrutura do corpo em relação à estrutura da Terra. Os outros conjuntos de ângulos de Euler são descritos abaixo por analogia.

Transformações ( ângulos de Euler )

Da estrutura da Terra para a estrutura do corpo

  • Em primeiro lugar, rodar a moldura eixos da Terra x E e y E em torno do z E eixo pelo guinada ângulo ψ . Isto resulta num quadro de referência intermediário com eixos denotado x 'y ' , z 'onde Z' = Z E .
  • Em segundo lugar, rodar o x ' e z ' eixos em torno do y ' eixo pelo passo ângulo θ . Isso resulta em outro referencial intermediário com eixos denotados x ", y", z " , onde y" = y ' .
  • Finalmente, rodar a Y " e Z" eixos de todo o x" eixo pelo rolo ângulo φ . O quadro de referência que os resultados após três rotações é a estrutura de armação.

Com base nas convenções de rotações e eixos acima:

  • Ângulo de guinada ψ: ângulo entre o norte e a projeção do eixo longitudinal da aeronave no plano horizontal;
  • Parcela ângulo θ: ângulo entre o eixo longitudinal da aeronave e horizontal;
  • Rolo ângulo φ: rotação em torno do eixo longitudinal da aeronave após a rotação por yaw e pitch.

Da moldura da Terra para a moldura do vento

  • Posição ângulo σ: ângulo entre o Norte e o componente horizontal do vector de velocidade, que descreve que direcção a aeronave está em movimento em relação aos pontos cardeais.
  • Ângulo da trajetória de vôo γ: é o ângulo entre a horizontal e o vetor velocidade, que descreve se a aeronave está subindo ou descendo.
  • Banco ângulo μ: representa uma rotação da força de elevação em torno do vector de velocidade, o que pode indicar se o avião está girando .

Ao realizar as rotações descritas acima para obter a estrutura do corpo a partir da estrutura da Terra, há esta analogia entre os ângulos:

  • σ, ψ (rumo vs guinada)
  • γ, θ (trajetória de vôo vs inclinação)
  • μ, φ (Banco vs Rolar)

Do quadro do vento para o quadro do corpo

  • ângulo de derrapagem β: ângulo entre o vetor de velocidade e a projeção do eixo longitudinal da aeronave no plano x w , y w , que descreve se há um componente lateral para a velocidade da aeronave
  • ângulo de ataque α : ângulo entre o plano x w , y w e o eixo longitudinal da aeronave e, entre outras coisas, é uma variável importante na determinação da magnitude da força de sustentação

Ao realizar as rotações descritas anteriormente para obter a estrutura do corpo a partir da estrutura da Terra, há esta analogia entre os ângulos:

  • β, ψ (derrapagem vs guinada)
  • α , θ (ataque vs arremesso)
  • (φ = 0) (nada vs rolar)

Analogias

Entre os três referenciais existem, portanto, estas analogias:

  • Yaw / Heading / Sideslip (eixo Z, vertical)
  • Inclinação / trajetória de vôo / ângulo de ataque (eixo Y, asa)
  • Roll / Bank / nada (eixo X, nariz)

Casos de design

Ao analisar a estabilidade de uma aeronave, é comum considerar perturbações sobre um estado de vôo estacionário nominal . Portanto, a análise seria aplicada, por exemplo, assumindo:

Voo direto e nivelado
Vire em velocidade constante
Aproximação e pouso
Decolagem

A velocidade, altura e ângulo de ataque de compensação são diferentes para cada condição de vôo, além disso, a aeronave será configurada de forma diferente, por exemplo, em baixa velocidade, flaps podem ser implantados e o material rodante pode estar abaixado.

Exceto para projetos assimétricos (ou projetos simétricos em deslizamento lateral significativo), as equações longitudinais de movimento (envolvendo força de inclinação e sustentação) podem ser tratadas independentemente do movimento lateral (envolvendo rotação e guinada).

O seguinte considera as perturbações sobre uma trajetória nominal de vôo reto e nivelado.

Para manter a análise (relativamente) simples, as superfícies de controle são assumidas como fixas ao longo do movimento, esta é a estabilidade fixada no bastão. A análise sem stick requer a complicação adicional de levar em consideração o movimento das superfícies de controle.

Além disso, presume-se que o vôo ocorre em ar calmo e a aeronave é tratada como um corpo rígido .

Forças de vôo

Três forças atuam em uma aeronave em vôo: peso , empuxo e força aerodinâmica .

Força aerodinâmica

Componentes da força aerodinâmica

A expressão para calcular a força aerodinâmica é:

Onde:

Diferença entre pressão estática e pressão de corrente livre
vetor normal externo do elemento de área
vetor de tensão tangencial praticado pelo ar no corpo
superfície de referência adequada

projetado nos eixos do vento, obtemos:

Onde:

Arrastar
Força lateral
Elevar

Coeficientes aerodinâmicos

Pressão dinâmica da corrente livre

Superfície de referência adequada ( superfície da asa , no caso de planos )

Coeficiente de pressão

Coeficiente de fricção

Coeficiente de arrasto

Coeficiente de força lateral

Coeficiente de sustentação

É necessário conhecer C p e C f em todos os pontos da superfície considerada.

Parâmetros adimensionais e regimes aerodinâmicos

Na ausência de efeitos térmicos, existem três números adimensionais notáveis:

  • Compressibilidade do fluxo:
Número Mach
  • Viscosidade do fluxo:
Número de Reynolds
  • Rarefação do fluxo:
Número Knudsen

Onde:

velocidade do som
relação de calor específico
constante de gás por unidade de massa
temperatura absoluta
significa caminho livre

De acordo com λ, existem três graus de rarefação possíveis e seus movimentos correspondentes são chamados:

  • Corrente contínua (rarefação insignificante):
  • Corrente de transição (rarefação moderada):
  • Corrente molecular livre (alta rarefação):

O movimento de um corpo através de um fluxo é considerado, na dinâmica do vôo, como uma corrente contínua. Na camada externa do espaço que circunda a viscosidade do corpo será insignificante. No entanto, os efeitos da viscosidade deverão ser considerados ao analisar o fluxo na proximidade da camada limite .

Dependendo da compressibilidade do fluxo, diferentes tipos de correntes podem ser considerados:

Equação do coeficiente de arrasto e eficiência aerodinâmica

Se a geometria do corpo é fixa e em caso de voo simétrico (β = 0 e Q = 0), os coeficientes de pressão e fricção são funções que dependem de:

Onde:

ângulo de ataque
ponto considerado da superfície

Nessas condições, o coeficiente de arrasto e sustentação são funções que dependem exclusivamente do ângulo de ataque do corpo e dos números de Mach e Reynolds . A eficiência aerodinâmica, definida como a relação entre os coeficientes de sustentação e arrasto, também dependerá desses parâmetros.

Também é possível obter a dependência do coeficiente de arrasto em relação ao coeficiente de sustentação . Esta relação é conhecida como equação do coeficiente de arrasto:

equação do coeficiente de arrasto

A eficiência aerodinâmica tem um valor máximo, E max , em relação a C L onde a linha tangente da origem da coordenada toca o gráfico da equação do coeficiente de arrasto.

O coeficiente de arrasto, C D , pode ser decomposto de duas maneiras. A primeira decomposição típica separa os efeitos de pressão e fricção:

Há uma segunda decomposição típica levando em consideração a definição da equação do coeficiente de arrasto. Esta decomposição separa o efeito do coeficiente de sustentação na equação, a obtenção de dois termos C D0 e C Di . C D0 é conhecido como o coeficiente de arrasto parasita e é o coeficiente de arrasto de base em sustentação zero. C Di é conhecido como coeficiente de arrasto induzido e é produzido pela sustentação do corpo.

Coeficiente de arrasto parabólico e genérico

Uma boa tentativa para o coeficiente de arrasto induzido é assumir uma dependência parabólica da sustentação

A eficiência aerodinâmica agora é calculada como:

Se a configuração do plano for simétrica em relação ao plano XY, o coeficiente de arrasto mínimo é igual ao arrasto parasitário do plano.

Caso a configuração seja assimétrica em relação ao plano XY, entretanto, o arrasto mínimo difere do arrasto parasita. Nesses casos, uma nova equação de arrasto parabólica aproximada pode ser rastreada, deixando o valor de arrasto mínimo com valor de sustentação zero.

Variação de parâmetros com o número de Mach

O coeficiente de pressão varia com o número de Mach pela relação dada abaixo:

Onde

Esta relação é razoavelmente precisa para 0,3 <M <0,7 e quando M = 1 torna-se ∞ que é situação física impossível e é chamada de singularidade de Prandtl-Glauert .

Força aerodinâmica em uma atmosfera especificada

veja força aerodinâmica

Estabilidade e controle estáticos

Estabilidade estática longitudinal

veja estabilidade estática longitudinal

Estabilidade direcional

A estabilidade direcional ou da válvula de controle está relacionada à estabilidade estática do avião em relação ao eixo z. Assim como no caso da estabilidade longitudinal, é desejável que a aeronave tenda a retornar a uma condição de equilíbrio quando submetida a alguma forma de distúrbio de guinada. Para isso, a inclinação da curva de momento de guinada deve ser positiva. Um avião que possui este modo de estabilidade sempre apontará para o vento relativo, daí o nome estabilidade da válvula de meteorologia.

Estabilidade e controle dinâmicos

Modos longitudinais

É prática comum derivar uma equação característica de quarta ordem para descrever o movimento longitudinal e então fatorá-la aproximadamente em um modo de alta frequência e um modo de baixa frequência. A abordagem aqui adotada é usar o conhecimento qualitativo do comportamento da aeronave para simplificar as equações desde o início, chegando ao resultado por uma rota mais acessível.

Os dois movimentos longitudinais (modos) são chamados de oscilação de pitch de curto período (SPPO) e fugóide .

Oscilação de pitch de curto período

Uma entrada curta (na terminologia dos sistemas de controle um impulso ) no passo (geralmente através do elevador em uma aeronave de asa fixa de configuração padrão) geralmente levará a ultrapassagens sobre a condição ajustada. A transição é caracterizada por um movimento harmônico simples amortecido sobre o novo trim. Há muito pouca mudança na trajetória ao longo do tempo que leva para a oscilação diminuir.

Geralmente essa oscilação é de alta frequência (portanto, período curto) e é amortecida por um período de alguns segundos. Um exemplo do mundo real envolveria um piloto selecionando uma nova atitude de subida, por exemplo, 5 ° nariz acima da atitude original. Um puxão curto e acentuado na coluna de controle pode ser usado e geralmente levará a oscilações sobre a nova condição de compensação. Se as oscilações forem mal amortecidas, a aeronave demorará um longo período para se acomodar na nova condição, podendo levar à oscilação induzida pelo piloto . Se o modo de curto período for instável, geralmente será impossível para o piloto controlar a aeronave com segurança por qualquer período de tempo.

Esse movimento harmônico amortecido é chamado de oscilação de pitch de curto período ; surge da tendência de uma aeronave estável apontar na direção geral de vôo. É muito semelhante em natureza ao modo cata - vento das configurações de mísseis ou foguetes. O movimento envolve principalmente a atitude de inclinação (theta) e a incidência (alfa). A direção do vetor velocidade, em relação aos eixos inerciais é . O vetor velocidade é: Longitudinal.svg

onde , são os componentes dos eixos inerciais da velocidade. De acordo com a Segunda Lei de Newton , as acelerações são proporcionais às forças , portanto as forças nos eixos inerciais são:

onde m é a massa . Pela natureza do movimento, a variação da velocidade é insignificante ao longo do período da oscilação, então:

Mas as forças são geradas pela distribuição de pressão no corpo e são referidas ao vetor velocidade. Mas o conjunto de eixos de velocidade (vento) não é um referencial inercial, portanto, devemos resolver as forças dos eixos fixos em eixos de vento. Além disso, estamos preocupados apenas com a força ao longo do eixo z:

Ou:

Em palavras, a força dos eixos do vento é igual à aceleração centrípeta .

A equação do momento é a derivada do momento angular no tempo :

onde M é o momento do pitch e B é o momento de inércia em torno do eixo do pitch. Let :, a taxa de pitch. As equações do movimento, com todas as forças e momentos referidos aos eixos do vento são, portanto:

Estamos preocupados apenas com perturbações em forças e momentos, devido a perturbações nos estados eq, e suas derivadas de tempo. Estes são caracterizados por derivados de estabilidade determinados a partir da condição de vôo. As derivadas de estabilidade possíveis são:

Elevação devido à incidência, isso é negativo porque o eixo z está para baixo, enquanto a incidência positiva causa uma força para cima.
A elevação devido à taxa de pitch, surge do aumento na incidência da cauda, ​​portanto, também é negativa, mas pequena em comparação com .
Momento de lançamento devido à incidência - o termo de estabilidade estática. A estabilidade estática exige que seja negativa.
Momento de afinação devido à taxa de afinação - o termo de amortecimento de afinação, é sempre negativo.

Uma vez que a cauda está operando no campo de fluxo da asa, mudanças na incidência da asa causam mudanças no downwash, mas há um atraso para que a mudança no campo de fluxo da asa afete a sustentação da cauda, ​​isso é representado como um momento proporcional à taxa de mudança de incidência:

O efeito de downwash retardado dá à cauda mais sustentação e produz um momento de nariz para baixo, portanto, espera-se que seja negativo.

As equações de movimento, com pequenas forças de perturbação e momentos tornam-se:

Estes podem ser manipulados para render como equação diferencial linear de segunda ordem em :

Isso representa um movimento harmônico simples amortecido.

Devemos esperar ser pequenos em comparação com a unidade, portanto, o coeficiente de (o termo de 'rigidez') será positivo, desde que . Esta expressão é dominada por , que define a estabilidade estática longitudinal da aeronave, deve ser negativa para estabilidade. O termo de amortecimento é reduzido pelo efeito de downwash, e é difícil projetar uma aeronave com resposta natural rápida e amortecimento pesado. Normalmente, a resposta é subamortecida, mas estável.

Phugoid

Se o manche for mantido fixo, a aeronave não manterá o vôo reto e nivelado (exceto no caso improvável de que esteja perfeitamente ajustado para vôo nivelado em sua configuração de altitude e empuxo atuais), mas começará a mergulhar, nivelar e subir novamente. Ele vai repetir este ciclo até que o piloto intervenha. Esta oscilação de longo período em velocidade e altura é chamada de modo fugóide . Isso é analisado assumindo que o SSPO desempenha sua função adequada e mantém o ângulo de ataque próximo ao seu valor nominal. Os dois estados mais afetados são o ângulo da trajetória de vôo (gama) e a velocidade. As pequenas equações de perturbação do movimento são:

o que significa que a força centrípeta é igual à perturbação na força de sustentação.

Para a velocidade, resolvendo ao longo da trajetória:

onde g é a aceleração da gravidade na superfície da Terra . A aceleração ao longo da trajetória é igual à força líquida em x menos o componente do peso. Não devemos esperar que derivados aerodinâmicos significativos dependam do ângulo da trajetória de vôo, portanto, apenas e precisam ser considerados. é o incremento do arrasto com o aumento da velocidade, é negativo, da mesma forma é o incremento da sustentação devido ao incremento da velocidade, também é negativo porque a sustentação atua no sentido oposto ao eixo z.

As equações de movimento tornam-se:

Estes podem ser expressos como uma equação de segunda ordem no ângulo da trajetória de voo ou perturbação da velocidade:

Agora, o levantamento é quase igual ao peso:

onde é a densidade do ar, é a área da asa, W é o peso e é o coeficiente de sustentação (assumido constante porque a incidência é constante), temos, aproximadamente:

O período do fugóide, T, é obtido a partir do coeficiente de u:

Ou:

Como a sustentação é muito maior do que o arrasto, o fugóide é, na melhor das hipóteses, ligeiramente amortecido. Uma hélice com velocidade fixa ajudaria. O forte amortecimento da rotação do passo ou uma grande inércia rotacional aumentam o acoplamento entre os modos de curto período e fugóide, de modo que estes irão modificar o fugóide.

Modos laterais

Com um foguete ou míssil simétrico, a estabilidade direcional em guinada é a mesma que a estabilidade de inclinação; assemelha-se à oscilação de pitch de curto período, com planos de guinada equivalentes às derivadas de estabilidade do plano de pitch. Por esse motivo, a estabilidade direcional de inclinação e guinada são coletivamente conhecidas como estabilidade de "catavento" do míssil.

As aeronaves não têm simetria entre inclinação e guinada, de modo que a estabilidade direcional na guinada é derivada de um conjunto diferente de derivados de estabilidade. O plano de guinada equivalente à oscilação de passo de curto período, que descreve a estabilidade direcional do plano de guinada, é chamado de rolamento holandês. Ao contrário dos movimentos do plano de inclinação, os modos laterais envolvem movimentos de rotação e guinada.

Rolo holandês

É costume derivar as equações do movimento por manipulação formal no que, para o engenheiro, equivale a um truque matemático. A abordagem atual segue a análise do plano de pitch na formulação das equações em termos de conceitos que são razoavelmente familiares.

Aplicar um impulso por meio dos pedais do leme deve induzir o roll holandês , que é a oscilação em roll e yaw, com o movimento de roll atrasando a guinada em um quarto de ciclo, de modo que as pontas das asas sigam trajetórias elípticas em relação à aeronave.

A equação translacional do plano de guinada, como no plano do passo, iguala a aceleração centrípeta à força lateral.

onde (beta) é o ângulo de derrapagem , Y a força lateral er a taxa de guinada.

As equações de momento são um pouco mais complicadas. A condição de compensação é com a aeronave em um ângulo de ataque em relação ao fluxo de ar. O eixo x do corpo não se alinha com o vetor velocidade, que é a direção de referência para os eixos do vento. Em outras palavras, os eixos do vento não são eixos principais (a massa não é distribuída simetricamente em torno dos eixos de guinada e de rotação). Considere o movimento de um elemento de massa na posição -z, x na direção do eixo y, ou seja, no plano do papel.

Produto de inertia.png

Se a taxa de rotação for p, a velocidade da partícula é:

Composto por dois termos, a força nesta partícula é primeiro proporcional à taxa de mudança v, o segundo é devido à mudança na direção desse componente de velocidade conforme o corpo se move. Os últimos termos dão origem a produtos cruzados de pequenas quantidades (pq, pr, qr), que são posteriormente descartados. Nesta análise, eles são descartados desde o início por uma questão de clareza. Na verdade, presumimos que a direção da velocidade da partícula devido às taxas simultâneas de giro e guinada não muda significativamente ao longo do movimento. Com esta suposição simplificadora, a aceleração da partícula torna-se:

O momento de bocejo é dado por:

Há um momento de guinada adicional devido ao deslocamento da partícula na direção y:

O momento de bocejo é encontrado pela soma de todas as partículas do corpo:

onde N é o momento de guinada, E é um produto da inércia e C é o momento de inércia em torno do eixo de guinada . Um raciocínio semelhante produz a equação roll:

onde L é o momento de rolagem e A o momento de inércia de rolagem.

Derivados de estabilidade lateral e longitudinal

Os estados são (derrapagem), r (taxa de guinada) ep (taxa de giro), com momentos N (guinada) e L (giro) e força Y (lateral). Existem nove derivados de estabilidade relevantes para este movimento, a seguir explica como eles se originam. No entanto, uma melhor compreensão intuitiva deve ser obtida simplesmente brincando com um aeromodelo e considerando como as forças em cada componente são afetadas por mudanças na derrapagem e na velocidade angular: LowWing.png

Força lateral devido ao deslizamento lateral (na ausência de guinada).

A derrapagem gera uma força lateral da barbatana e da fuselagem. Além disso, se a asa tiver diedro, o deslizamento lateral em um ângulo de rotação positivo aumenta a incidência na asa de estibordo e a reduz no lado de bombordo, resultando em um componente de força líquido diretamente oposto à direção de deslizamento. A varredura para trás das asas tem o mesmo efeito na incidência, mas como as asas não são inclinadas no plano vertical, a varredura para trás por si só não afeta . No entanto, anédrico pode ser usado com ângulos de inclinação para trás altos em aeronaves de alto desempenho para compensar os efeitos de incidência de asa de derrapagem. Curiosamente, isso não inverte o sinal da contribuição da configuração da asa para (em comparação com o caso diédrico).

Força lateral devido à taxa de rotação.

A taxa de rolagem causa incidência na aleta, o que gera uma força lateral correspondente. Além disso, a rotação positiva (asa de estibordo para baixo) aumenta a sustentação na asa de estibordo e a reduz a bombordo. Se a asa tiver diedro, isso resultará em uma força lateral que se opõe momentaneamente à tendência resultante de derrapagem. As configurações anédricas de asa e / ou estabilizador podem fazer com que o sinal da força lateral se inverta se o efeito de barbatana for inundado.

Força lateral devido à taxa de guinada.

O guincho gera forças laterais devido à incidência no leme, nadadeira e fuselagem.

Momento de bocejo devido às forças de deslizamento.

A derrapagem na ausência de comando do leme causa incidência na fuselagem e empenagem , criando assim um momento de guinada contrabalançado apenas pela rigidez direcional que tenderia a apontar o nariz da aeronave de volta para o vento em condições de vôo horizontal. Sob condições de derrapagem em um determinado ângulo de rotação tenderá a apontar o nariz na direção de derrapagem, mesmo sem a entrada do leme, causando um vôo em espiral descendente.

Momento de bocejo devido à taxa de rotação.

A taxa de rolagem gera sustentação da aleta causando um momento de guinada e também altera diferencialmente a sustentação nas asas, afetando assim a contribuição do arrasto induzido de cada asa, causando uma (pequena) contribuição do momento de guinada. O rolo positivo geralmente causa valores positivos , a menos que a empenagem seja anédrica ou a aleta esteja abaixo do eixo do rolo. Os componentes da força lateral resultantes das diferenças de sustentação da asa diédrica ou anédrica têm pouco efeito porque o eixo da asa está normalmente alinhado com o centro de gravidade.

Momento de guinada devido à taxa de guinada.

A entrada da taxa de guinada em qualquer ângulo de rotação gera os vetores de força do leme, da aleta e da fuselagem que dominam o momento de guinada resultante. A guinada também aumenta a velocidade da asa externa enquanto desacelera a asa interna, com mudanças correspondentes no arrasto causando um (pequeno) momento oposto de guinada. opõe-se à rigidez direcional inerente que tende a apontar o nariz da aeronave de volta para o vento e sempre corresponde ao sinal da entrada da taxa de guinada.

Momento de rolamento devido a derrapagem.

Um ângulo de derrapagem positivo gera uma incidência de empenagem que pode causar um momento de rolagem positivo ou negativo dependendo de sua configuração. Para qualquer ângulo de derrapagem diferente de zero, as asas diédricas causam um momento de rolamento que tende a retornar a aeronave à horizontal, assim como as asas inclinadas para trás. Com asas altamente inclinadas, o momento de rolamento resultante pode ser excessivo para todos os requisitos de estabilidade e anédrico pode ser usado para compensar o efeito do momento de rolamento induzido pelo movimento da asa. Planform.png

Momento de rotação devido à taxa de guinada.

Yaw aumenta a velocidade da asa externa enquanto reduz a velocidade da asa interna, causando um momento de rolamento para o lado interno. A contribuição da aleta normalmente suporta este efeito de rolamento para dentro, a menos que seja compensado por um estabilizador anédrico acima do eixo de rolamento (ou diedro abaixo do eixo de rolamento).

Momento de rolagem devido à taxa de rolagem.

Roll cria forças contra-rotacionais nas asas de estibordo e bombordo enquanto também gera tais forças na empenagem. Esses efeitos de momento de rotação opostos devem ser superados pela entrada do aileron a fim de sustentar a taxa de rotação. Se o rolamento for interrompido em um ângulo diferente de zero, o momento de rolamento para cima induzido pela derrapagem resultante deve retornar a aeronave à horizontal, a menos que seja excedido por sua vez pelo momento de rolamento para baixo resultante da taxa de guinada induzida por deslizamento. A estabilidade longitudinal pode ser assegurada ou melhorada minimizando o último efeito.

Equações de movimento

Como o rolamento holandês é um modo de manuseio, análogo à oscilação do pitch de curto período, qualquer efeito que possa ter na trajetória pode ser ignorado. A taxa corporal r é composta pela taxa de variação do ângulo de derrapagem e pela taxa de giro. Tomando este último como zero, não assumindo nenhum efeito na trajetória, com o propósito limitado de estudar o rolo holandês:

As equações de guinada e roll, com as derivadas de estabilidade tornam-se:

(guinada)
(rolar)

O momento de inércia devido à aceleração de roll é considerado pequeno em comparação com os termos aerodinâmicos, então as equações passam a ser:

Isso se torna uma equação de segunda ordem que rege a taxa de rolagem ou derrapagem:

A equação para a taxa de rotação é idêntica. Mas o ângulo de rotação, (phi) é dado por:

Se p é um movimento harmônico simples amortecido, então o é , mas o roll deve estar em quadratura com a taxa de roll e, portanto, também com a derrapagem. O movimento consiste em oscilações de rotação e guinada, com o movimento de rotação atrasado 90 graus atrás da guinada. As pontas das asas traçam caminhos elípticos.

A estabilidade requer que os termos de " rigidez " e "amortecimento" sejam positivos. Estes são:

(amortecimento)
(rigidez)

O denominador é dominado pela derivada de amortecimento de roll, que é sempre negativa, portanto, os denominadores dessas duas expressões serão positivos.

Considerando o termo "rigidez": será positivo porque é sempre negativo e é positivo por design. geralmente é negativo, enquanto é positivo. O diédrico excessivo pode desestabilizar o rolo holandês, portanto, as configurações com asas altamente inclinadas requerem anédrico para compensar a contribuição do alcance das asas .

O termo de amortecimento é dominado pelo produto do amortecimento de rolo e os derivados de amortecimento de guinada, ambos são negativos, então seu produto é positivo. O rolo holandês deve, portanto, ser amortecido.

O movimento é acompanhado por ligeiro movimento lateral do centro de gravidade e uma análise mais "exata" introduzirá termos em etc. Em vista da precisão com que as derivadas de estabilidade podem ser calculadas, este é um pedantismo desnecessário, que serve para obscurecer o relação entre a geometria e o manuseio da aeronave, que é o objetivo fundamental deste artigo.

Roll afundamento

Empurrar o stick lateralmente e retorná-lo ao centro causa uma mudança na orientação do rolo.

O movimento de rotação é caracterizado por uma ausência de estabilidade natural, não existem derivados de estabilidade que geram momentos em resposta ao ângulo de rotação inercial. Uma perturbação de rotação induz uma taxa de rotação que só é cancelada pela intervenção do piloto ou piloto automático . Isso ocorre com mudanças insignificantes na taxa de derrapagem ou guinada, de modo que a equação do movimento se reduz a:

é negativo, então a taxa de rolagem diminuirá com o tempo. A taxa de rolagem é reduzida a zero, mas não há controle direto sobre o ângulo de rolagem.

Modo espiral

Simplesmente segurando o manche quieto, ao começar com as asas próximas ao nível, uma aeronave geralmente terá uma tendência a desviar gradualmente para um lado da trajetória de vôo reta. Este é o modo espiral (ligeiramente instável) .

Trajetória do modo espiral

Ao estudar a trajetória, é a direção do vetor velocidade, e não a do corpo, que interessa. A direção do vetor velocidade quando projetado na horizontal será chamada de trilha, denotada ( mu ). A orientação do corpo é chamada de cabeçalho, denotada (psi). A equação da força de movimento inclui um componente de peso:

onde g é a aceleração gravitacional e U é a velocidade.

Incluindo os derivados de estabilidade:

Espera-se que as taxas de rolagem e de guinada sejam pequenas, portanto, as contribuições de e serão ignoradas.

A taxa de derrapagem e roll variam gradualmente, portanto, suas derivadas de tempo são ignoradas. As equações de guinada e rotação reduzem a:

(guinada)
(rolar)

Resolvendo para e p :

Substituir derrapagem e taxa de rolamento na equação de força resulta em uma equação de primeira ordem no ângulo de rolamento:

Este é um crescimento ou diminuição exponencial , dependendo se o coeficiente de é positivo ou negativo. O denominador é geralmente negativo, o que exige (ambos os produtos são positivos). Isto está em conflito direto com o requisito de estabilidade de rolamento holandês, e é difícil projetar uma aeronave para a qual tanto o rolamento holandês quanto o modo espiral são inerentemente estáveis.

Como o modo espiral tem uma constante de tempo longa, o piloto pode intervir para estabilizá-lo efetivamente, mas uma aeronave com um rolamento holandês instável seria difícil de voar. É comum projetar a aeronave com um modo de rolamento holandês estável, mas com um modo de espiral ligeiramente instável.

Veja também

Referências

Notas

Bibliografia

  • NK Sinha e N Ananthkrishnan (2013), Elementary Flight Dynamics with an Introduction to Bifurcation and Continuation Methods , CRC Press, Taylor & Francis.
  • Babister, AW (1980). Estabilidade dinâmica e resposta da aeronave (1ª ed.). Oxford: Pergamon Press. ISBN 978-0080247687.

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