Massa de ar (astronomia) - Air mass (astronomy)

Em astronomia , massa de ar ou massa de ar é uma medida da quantidade de ar ao longo da linha de visão ao observar uma estrela ou outra fonte celestial abaixo da atmosfera da Terra ( Green 1992 ). É formulado como a integral da densidade do ar ao longo do raio de luz .

À medida que penetra na atmosfera , a luz é atenuada por difusão e absorção ; quanto mais densa a atmosfera por onde passa, maior será a atenuação . Conseqüentemente, os corpos celestes, quando mais próximos do horizonte, parecem menos brilhantes do que quando mais próximos do zênite . Essa atenuação, conhecida como extinção atmosférica , é descrita quantitativamente pela lei de Beer-Lambert .

"Massa de ar" normalmente indica massa de ar relativa , a razão das massas de ar absolutas (conforme definido acima) na incidência oblíqua em relação ao zênite . Portanto, por definição, a massa de ar relativa no zênite é 1. A massa de ar aumenta à medida que o ângulo entre a fonte e o zênite aumenta, atingindo um valor de aproximadamente 38 no horizonte. A massa de ar pode ser menor que um em uma elevação maior que o nível do mar ; entretanto, a maioria das expressões de forma fechada para massa de ar não inclui os efeitos da elevação do observador, portanto, o ajuste geralmente deve ser realizado por outros meios.

As tabelas da massa de ar foram publicadas por vários autores, incluindo Bemporad (1904) , Allen (1976) e Kasten e Young (1989) .

Definição

A massa de ar absoluta é definida como:

onde está a densidade volumétrica do ar . Portanto, é um tipo de densidade de coluna oblíqua .

Na direção vertical , a massa de ar absoluta no zênite é:

Então, é um tipo de densidade de coluna vertical .

Finalmente, a massa de ar relativa é:

Assumir que a densidade do ar é uniforme permite removê-lo das integrais. A massa de ar absoluta, então, simplifica para um produto:

onde está a densidade média e o comprimento do arco dos caminhos de luz oblíqua e zênite são:

Na massa de ar relativa simplificada correspondente, a densidade média se cancela na fração, levando à razão dos comprimentos do caminho:

Outras simplificações são freqüentemente feitas, assumindo a propagação em linha reta (negligenciando a curvatura do raio), como discutido abaixo.

Cálculo

Parcelas de massa de ar usando várias fórmulas.

Fundo

O ângulo de um corpo celeste com o zênite é o ângulo do zênite (em astronomia, comumente referido como distância do zênite ). A posição angular de um corpo também pode ser dada em termos de altitude , o ângulo acima do horizonte geométrico; a altitude e o ângulo zenital são, portanto, relacionados por

A refração atmosférica faz com que a luz que entra na atmosfera siga um caminho aproximadamente circular que é um pouco mais longo do que o caminho geométrico. A massa de ar deve levar em consideração o caminho mais longo ( Young, 1994 ). Além disso, a refração faz com que um corpo celeste pareça mais alto acima do horizonte do que realmente está; no horizonte, a diferença entre o ângulo zenital verdadeiro e o ângulo zenital aparente é de aproximadamente 34 minutos de arco. A maioria das fórmulas de massa de ar é baseada no ângulo zenital aparente, mas algumas são baseadas no ângulo zenital verdadeiro, por isso é importante garantir que o valor correto seja usado, especialmente perto do horizonte.

Atmosfera plana paralela

Quando o ângulo do zênite é pequeno a moderado, uma boa aproximação é dada assumindo uma atmosfera homogênea no plano paralelo (isto é, uma em que a densidade é constante e a curvatura da Terra é ignorada). A massa de ar, então, é simplesmente a secante do ângulo zenital :

Em um ângulo zenital de 60 °, a massa de ar é de aproximadamente 2. No entanto, como a Terra não é plana , esta fórmula só pode ser usada para ângulos zenitais de até cerca de 60 ° a 75 °, dependendo dos requisitos de precisão. Em ângulos de zênite maiores, a precisão se degrada rapidamente, tornando - se infinita no horizonte; a massa de ar do horizonte na atmosfera esférica mais realista é geralmente menor que 40.

Fórmulas interpolativas

Muitas fórmulas foram desenvolvidas para ajustar os valores tabulares da massa de ar; um de Young e Irvine (1967) incluía um termo corretivo simples:

onde está o ângulo zenital verdadeiro. Isso fornece resultados utilizáveis ​​de até aproximadamente 80 °, mas a precisão se degrada rapidamente em ângulos zenitais maiores. A massa de ar calculada atinge um máximo de 11,13 a 86,6 °, torna-se zero a 88 ° e se aproxima do infinito negativo no horizonte. O gráfico desta fórmula no gráfico que acompanha inclui uma correção para a refração atmosférica de modo que a massa de ar calculada seja para o ângulo zenital aparente em vez de verdadeiro.

Hardie (1962) introduziu um polinômio em :

o que dá resultados utilizáveis ​​para ângulos zênite de até talvez 85 °. Como na fórmula anterior, a massa de ar calculada atinge um máximo e, em seguida, se aproxima do infinito negativo no horizonte.

Rozenberg (1966) sugeriu

o que dá resultados razoáveis ​​para ângulos zenitais altos, com uma massa de ar no horizonte de 40.

Kasten e Young (1989) desenvolveram

o que dá resultados razoáveis ​​para ângulos de zênite de até 90 °, com uma massa de ar de aproximadamente 38 no horizonte. Aqui, o segundo termo está em graus .

Young (1994) desenvolveu

em termos do ângulo zenital verdadeiro , para o qual ele alegou um erro máximo (no horizonte) de 0,0037 massa de ar.

Pickering (2002) desenvolvido

onde é a altitude aparente em graus. Pickering afirmava que sua equação tinha um décimo do erro de Schaefer (1998) próximo ao horizonte.

Modelos atmosféricos

As fórmulas interpolativas tentam fornecer um bom ajuste aos valores tabulares da massa de ar usando o mínimo de sobrecarga computacional. Os valores tabulares, no entanto, devem ser determinados a partir de medições ou modelos atmosféricos que derivam de considerações geométricas e físicas da Terra e sua atmosfera.

Atmosfera esférica não refratária

Os efeitos atmosféricos na transmissão óptica podem ser modelados como se a atmosfera estivesse concentrada aproximadamente nos 9 km inferiores.

Se a refração atmosférica for ignorada, pode ser mostrado a partir de considerações geométricas simples ( Schoenberg 1929 , 173) que o caminho de um raio de luz no ângulo zenital através de uma atmosfera radialmente simétrica de altura acima da Terra é dado por

ou alternativamente,

onde está o raio da Terra.

A massa de ar relativa é então:

Atmosfera homogênea

Se a atmosfera for homogênea (ou seja, a densidade é constante), a altura atmosférica segue de considerações hidrostáticas como:

onde é a constante de Boltzmann , é a temperatura ao nível do mar, é a massa molecular do ar e é a aceleração da gravidade. Embora seja igual à altura da escala de pressão de uma atmosfera isotérmica , a implicação é ligeiramente diferente. Em uma atmosfera isotérmica, 37% da atmosfera está acima da altura da escala de pressão; em uma atmosfera homogênea, não há atmosfera acima da altura atmosférica.

Tomando  = 288,15 K,  = 28,9644 × 1,6605 × 10 −27  kg, e  = 9,80665 m / s 2 dá  ≈ 8.435 m. Usando o raio médio da Terra de 6.371 km, a massa de ar ao nível do mar no horizonte é

O modelo esférico homogêneo subestima ligeiramente a taxa de aumento da massa de ar perto do horizonte; um ajuste geral razoável para valores determinados a partir de modelos mais rigorosos pode ser obtido definindo a massa de ar para corresponder a um valor em um ângulo zenital inferior a 90 °. A equação da massa de ar pode ser reorganizada para dar

combinando o valor de Bemporad de 19,787 em  = 88 ° dá  ≈ 631,01 e  ≈ 35,54. Com o mesmo valor acima,  ≈ 10.096 m.

Embora uma atmosfera homogênea não seja um modelo fisicamente realista, a aproximação é razoável, desde que a altura da escala da atmosfera seja pequena em comparação com o raio do planeta. O modelo é utilizável (ou seja, não diverge ou vai para zero) em todos os ângulos zenitais, incluindo aqueles maiores que 90 ° ( veja Atmosfera esférica homogênea com observador elevado abaixo ). O modelo requer comparativamente pouca sobrecarga computacional e, se não houver necessidade de alta precisão, ele fornece resultados razoáveis. No entanto, para ângulos de zênite menores que 90 °, um melhor ajuste aos valores aceitos de massa de ar pode ser obtido com várias das fórmulas interpolativas.

Atmosfera de densidade variável

Em uma atmosfera real, a densidade não é constante (ela diminui com a elevação acima do nível médio do mar . A massa de ar absoluta para o caminho de luz geométrico discutido acima, torna-se, para um observador do nível do mar,

Atmosfera isotérmica

Vários modelos básicos para variação de densidade com elevação são comumente usados. O mais simples, uma atmosfera isotérmica , dá

onde é a densidade do nível do mar e é a altura da escala de pressão . Quando os limites de integração são zero e infinito, e alguns termos de alta ordem são descartados, este modelo produz ( Young 1974 , 147),

Uma correção aproximada para refração pode ser feita tomando ( Young 1974 , 147)

onde está o raio físico da Terra. No horizonte, a equação aproximada torna-se

Usando uma altura de escala de 8.435 m, raio médio da Terra de 6.371 km, e incluindo a correção de refração,

Atmosfera politrópica

A suposição de temperatura constante é simplista; um modelo mais realista é a atmosfera politrópica , para a qual

onde é a temperatura ao nível do mar e é a taxa de variação da temperatura . A densidade em função da elevação é

onde é o expoente politrópico (ou índice politrópico). A integral de massa de ar para o modelo politrópico não se presta a uma solução de forma fechada, exceto no zênite, então a integração geralmente é realizada numericamente.

Atmosfera em camadas

A atmosfera da Terra consiste em várias camadas com diferentes características de temperatura e densidade; os modelos atmosféricos comuns incluem a International Standard Atmosphere e a US Standard Atmosphere . Uma boa aproximação para muitos propósitos é uma troposfera politrópica de 11 km de altura com uma taxa de lapso de 6,5 K / km e uma estratosfera isotérmica de altura infinita ( Garfinkel 1967 ), que corresponde muito de perto às duas primeiras camadas da Atmosfera Padrão Internacional. Mais camadas podem ser usadas se maior precisão for necessária.

Atmosfera refratária radialmente simétrica

Quando a refração atmosférica é considerada, o traçado de raio torna-se necessário, e a integral absoluta da massa de ar torna-se

onde é o índice de refração do ar na elevação do observador acima do nível do mar, é o índice de refração na elevação acima do nível do mar , é a distância do centro da Terra a um ponto na elevação e é a distância até o limite superior da atmosfera em altitude . O índice de refração em termos de densidade é geralmente dado com precisão suficiente ( Garfinkel 1967 ) pela relação Gladstone-Dale

O rearranjo e substituição na integral absoluta da massa de ar dá

A quantidade é muito pequena; expandir o primeiro termo entre parênteses, reorganizando várias vezes e ignorando os termos após cada reorganização, dá ( Kasten e Young 1989 )

Atmosfera esférica homogênea com observador elevado

Massa de ar para observador elevado em atmosfera esférica homogênea

Na figura à direita, um observador em O está em uma elevação acima do nível do mar em uma atmosfera de altura uniforme radialmente simétrica . O comprimento do caminho de um raio de luz no ângulo do zênite é ; é o raio da Terra. Aplicando a lei dos cossenos ao triângulo OAC,

expandindo os lados esquerdo e direito, eliminando os termos comuns e reorganizando dá

Resolvendo a quadrática para o comprimento do caminho s , fatoração e reorganização,

O sinal negativo do radical dá um resultado negativo, que não é fisicamente significativo. Usar o sinal positivo, dividir e cancelar os termos comuns e reorganizar dá a massa de ar relativa:

Com as substituições e , isso pode ser dado como

Quando a elevação do observador é zero, a equação da massa de ar simplifica para

No limite de incidência de pastejo, a massa de ar absoluta é igual à distância até o horizonte . Além disso, se o observador estiver elevado, o ângulo do zênite do horizonte pode ser maior que 90 °.

Ângulo zenital máximo para observador elevado em atmosfera esférica homogênea

Distribuição não uniforme de espécies atenuantes

Modelos atmosféricos que derivam de considerações hidrostáticas assumem uma atmosfera de composição constante e um único mecanismo de extinção, o que não é totalmente correto. Existem três fontes principais de atenuação ( Hayes e Latham 1975 ): espalhamento de Rayleigh por moléculas de ar, espalhamento de Mie por aerossóis e absorção molecular (principalmente por ozônio ). A contribuição relativa de cada fonte varia com a elevação acima do nível do mar, e as concentrações de aerossóis e ozônio não podem ser derivadas simplesmente de considerações hidrostáticas.

Rigorosamente, quando o coeficiente de extinção depende da elevação, ele deve ser determinado como parte da integral da massa de ar, conforme descrito por Thomason, Herman e Reagan (1983) . No entanto, muitas vezes é possível uma abordagem de compromisso. Métodos para calcular separadamente a extinção de cada espécie usando expressões de forma fechada são descritos em Schaefer (1993) e Schaefer (1998) . A última referência inclui o código-fonte de um programa BASIC para realizar os cálculos. O cálculo razoavelmente preciso da extinção pode às vezes ser feito usando uma das fórmulas simples de massa de ar e determinando separadamente os coeficientes de extinção para cada uma das espécies atenuantes ( Green 1992 , Pickering 2002 ).

Implicações

Massa de ar e astronomia

Transmitância atmosférica em todo o espectro eletromagnético .

Em astronomia óptica , a massa de ar fornece uma indicação da deterioração da imagem observada, não apenas no que diz respeito aos efeitos diretos de absorção espectral, espalhamento e brilho reduzido, mas também uma agregação de aberrações visuais , por exemplo, resultantes da turbulência atmosférica , coletivamente referidas como a qualidade do " ver ". Em telescópios maiores, como o WHT ( Wynne e Warsick 1988 ) e o VLT ( Avila, Rupprecht e Becker 1997 ), a dispersão atmosférica pode ser tão severa que afeta o apontamento do telescópio para o alvo. Nesses casos, é usado um compensador de dispersão atmosférica, que geralmente consiste em dois prismas.

A frequência de Greenwood e o parâmetro de Fried , ambos relevantes para a óptica adaptativa , dependem da massa de ar acima deles (ou mais especificamente, do ângulo zenital ).

Na radioastronomia, a massa de ar (que influencia o comprimento do caminho óptico) não é relevante. As camadas inferiores da atmosfera, modeladas pela massa de ar, não impedem significativamente as ondas de rádio, que são de frequência muito menor do que as ondas ópticas. Em vez disso, algumas ondas de rádio são afetadas pela ionosfera na alta atmosfera. Radiotelescópios de síntese de abertura mais recentes são especialmente afetados por isso, pois eles “vêem” uma porção muito maior do céu e, portanto, da ionosfera. Na verdade, LOFAR precisa calibrar explicitamente para esses efeitos de distorção ( van der Tol e van der Veen 2007 ; de Vos, Gunst e Nijboer 2009 ), mas por outro lado também pode estudar a ionosfera medindo essas distorções ( Thidé 2007 )

Massa de ar e energia solar

Espectro de irradiância solar acima da atmosfera e na superfície

Em alguns campos, como energia solar e fotovoltaica , a massa de ar é indicada pela sigla AM; além disso, o valor da massa de ar é freqüentemente dado anexando seu valor a AM, de modo que AM1 indica uma massa de ar de 1, AM2 indica uma massa de ar de 2 e assim por diante. A região acima da atmosfera terrestre, onde não há atenuação atmosférica da radiação solar , é considerada como tendo " massa de ar zero " (AM0).

A atenuação atmosférica da radiação solar não é a mesma para todos os comprimentos de onda; conseqüentemente, a passagem pela atmosfera não apenas reduz a intensidade, mas também altera a irradiância espectral . Módulos fotovoltaicos são comumente avaliados usando irradiância espectral para uma massa de ar de 1,5 (AM1,5); as tabelas desses espectros padrão são fornecidas em ASTM G 173-03 . A irradiância espectral extraterrestre (isto é, aquela para AM0) é dada em ASTM E 490-00a .

Para muitas aplicações de energia solar, quando a alta precisão perto do horizonte não é necessária, a massa de ar é comumente determinada usando a fórmula secante simples descrita na seção Atmosfera paralela ao plano .

Veja também

Notas

Referências

links externos