Diferença absoluta - Absolute difference
A diferença absoluta de dois números reais x , y é dada por | x - y |, o valor absoluto de sua diferença . Ele descreve a distância na linha real entre os pontos correspondentes ax e y . É um caso especial do L p distância para todo 1 ≤ p ≤ ∞ e é o padrão métrica usada tanto para o conjunto de números racionais Q e sua conclusão, o conjunto dos números reais R .
Como acontece com qualquer métrica, as propriedades da métrica contêm:
- | x - y | ≥ 0, pois o valor absoluto é sempre não negativo.
- | x - y | = 0 se e somente se x = y .
- | x - y | = | y - x | ( simetria ou comutatividade ).
- | x - z | ≤ | x - y | + | y - z | ( desigualdade do triângulo ); no caso da diferença absoluta, a igualdade é válida se e somente se x ≤ y ≤ z ou x ≥ y ≥ z .
Em contraste, a subtração simples não é não negativa ou comutativa, mas obedece à segunda e quarta propriedades acima, uma vez que x - y = 0 se e somente se x = y , e x - z = ( x - y ) + ( y - z ).
A diferença absoluta é usada para definir outras quantidades, incluindo a diferença relativa , a norma L 1 usada na geometria do táxi e marcações graciosas na teoria dos grafos .
Quando é desejável evitar a função de valor absoluto - por exemplo, porque é caro para calcular ou porque sua derivada não é contínua - às vezes pode ser eliminada pela identidade
- | x - y | <| z - w | se e somente se ( x - y ) 2 <( z - w ) 2 .
Isso ocorre desde | x - y | 2 = ( x - y ) 2 e a quadratura é monotônica nos reais não negativos.
Veja também
Referências
 |
Este artigo é um esboço sobre álgebra . Você pode ajudar a Wikipedia expandindo-a . |